Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y=\dfrac{x+2}{x+1}\Rightarrow y'=\dfrac{-1}{\left(x+1\right)^2}\)
Gọi giao điểm của tiếp tuyến tại M với 2 trục lần lượt là A và B
Do tam giác OAB vuông cân \(\Rightarrow\widehat{ABO}=45^0\)
\(\Rightarrow\) Tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc \(45^0\) hoặc \(135^0\)
\(\Rightarrow\) Hệ số góc k của tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}k=tan45^0=1\\k=tan135^0=-1\end{matrix}\right.\)
Gọi \(M\left(x_0;y_0\right)\) \(\Rightarrow y'\left(x_0\right)=k\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-1}{\left(x_0+1\right)^2}=1\left(vô-nghiệm\right)\\\dfrac{-1}{\left(x_0+1\right)^2}=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x_0+1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\Rightarrow y_0=2\\x_0=-2\Rightarrow y_0=0\end{matrix}\right.\)
Có 2 điểm M thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}M\left(0;2\right)\\M\left(-2;0\right)\end{matrix}\right.\)
Đáp án C
Gọi M a ; a + 1 a + 2 ∈ C ⇒ y ' a = 1 a + 2 2 nên phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là
y = a + 1 a + 2 = 1 a + 2 2 x − a ⇔ y = x a + 2 2 + a 2 + 2 a + 2 a + 2 2 d
Đường thẳng (d) cắt TCĐ tại A − 2 ; a a + 2 ⇒ I A = 2 a + 2
Đường thẳng (d) cắt TCN tại B 2 a + 2 ; 1 ⇒ I B = 2 a + 2
Suy ra I A . I B = 4 mà A B 2 = I A 2 + I B 2 ≥ 2. I A . I B = 8 ⇒ A B ≥ 2 2
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2 a + 2 = 2 a + 2 ⇔ a + 2 = 1 ⇒ a = − 1 a = − 3
Mà điểm M có tung độ dương ⇒ M − 3 ; 2 . Vậy d : y = x + 5 ⇒ S = 25 2 .
