Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \({3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 5 = 2 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x \in \left\{ {1;3} \right\}\)
b) \(0,{5^{2x - 4}} = 4 \Leftrightarrow 2x - 4 = {\log _{0,5}}4 \Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 1
c) \({\log _3}(2x - 1) = 3\) ĐK: \(2x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow 2x - 1 = 27 \Leftrightarrow x = 14\) (TMĐK)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 14
d) \(\log x + \log (x - 3) = 1\) ĐK: \(x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \log \left( {x.\left( {x - 3} \right)} \right) = 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 10\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 10 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2 (loại) \,\,\,\\x = 5 (TMĐK) \,\,\,\,\,\,\,\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 5
\(ĐK:x>2\\ Pt\Leftrightarrow\log_3\left(x-2\right)^2\left(x-4\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(x-4\right)^2=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-6x+9=0\\x^2-6x+7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\3+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(\sqrt{2}+3-3\right)^2=2\)
Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình :
(x – 2)(x – 5) = 0 ⇔ x 2 – 7x + 10 = 0
Hai số 1 - 2 và 1 + 2 là nghiệm của phương trình :
[x – (1 - 2 )][x – (1 + 2 )] = 0
⇔ x 2 – (1 + 2 )x – (1 - 2 )x + (1 - 2 )(1 + 2 ) = 0
⇔ x 2 – 2x – 1 = 0
Chọn: A