Cho các số thực x,y thay đổi thỏa mãn log 2 sin x 2 cos x 2 = 2 cos x...

PT

Pham Trong Bach

11 tháng 11 2018

Cho các số thực x,y thay đổi thỏa mãn log 2 sin x + 2 cos x + 2 = 2 cos x - ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

11 tháng 11 2018

Chọn B

Đúng(0)

DN

Dương Nguyễn

9 tháng 7 2021

3. Tìm GTLN, GTNN:

a) $y=2\sin^2x+3\sin x\cos x-2\cos^2x+5$

b) $y=\dfrac{3\sin x-\cos x+1}{\sin x-2\cos x+4}$

c) $y=\dfrac{2\left(x^2+6xy\right)}{1+2xy+y^2}$ biết x, y thay đổi thỏa mãn $x^2+y^2=1$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

9 tháng 7 2021

a.

$y=\dfrac{3}{2}sin2x-2\left(cos^2x-sin^2x\right)+5=\dfrac{3}{2}sin2x-2cos2x+5$

$=\dfrac{5}{2}\left(\dfrac{3}{5}sin2x-\dfrac{4}{5}cos2x\right)+5=\dfrac{5}{2}sin\left(2x-a\right)+5$ (với $cosa=\dfrac{3}{5}$)

$\Rightarrow-\dfrac{5}{2}+5\le y\le\dfrac{5}{2}+5$

b.

$\Leftrightarrow y.sinx-2y.cosx+4y=3sinx-cosx+1$

$\Leftrightarrow\left(y-3\right)sinx+\left(1-2y\right)cosx=1-4y$

Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:

$\left(y-3\right)^2+\left(1-2y\right)^2\ge\left(1-4y\right)^2$

$\Leftrightarrow11y^2+2y-9\le0$

$\Leftrightarrow-1\le y\le\dfrac{9}{11}$

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

9 tháng 7 2021

c.

Do $x^2+y^2=1\Rightarrow$ đặt $\left\{{}\begin{matrix}x=sina\\y=cosa\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow y=\dfrac{2\left(sin^2a+6sina.cosa\right)}{1+2sina.cosa+cos^2a}=\dfrac{1-cos2a+6sin2a}{1+sin2a+\dfrac{1+cos2a}{2}}=\dfrac{2-2cos2a+12sin2a}{3+2sin2a+cos2a}$

$\Leftrightarrow3y+2y.sin2a+y.cos2a=2-2cos2a+12sin2a$

$\Leftrightarrow\left(2y-12\right)sin2a+\left(y+2\right)cos2a=2-3y$

Theo điều kiện có nghiệm của pt bậc nhất theo sin2a, cos2a:

$\left(2y-12\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge\left(2-3y\right)^2$

$\Leftrightarrow y^2+8y-36\le0$

$\Rightarrow-4-2\sqrt{13}\le y\le-4+2\sqrt{13}$

Đúng(1)

NT

Ngô Thành Chung

12 tháng 8 2021

Cho 2 số thực dương a và b thỏa mãn

a, sin (2 - 2ab) - sin (a + b) = 2a + a+ b - 2

Tìm Min của S = a + 2b

b, cos (x + y + 1) + 3 = cos(3xy) + 9xy - 3x - 3y

Tìm Min của S = xy + 2x

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

NT

Ngô Thành Chung

12 tháng 8 2021

Đừng dùng đạo hàm hay gì nhá

Đúng(0)

K

Kinder

1 tháng 6 2021

1.Cho $\alpha,\beta\left(\alpha\ne\beta\right)\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)$và thỏa mãn điều kiện $\dfrac{cosx-cos\alpha}{cosx-cos\beta}=\dfrac{sin^2\alpha cos\beta}{sin^2\beta cos\alpha}$(giả sử $x$ xác định). Chứng minh$tan^2\dfrac{x}{2}=tan^2\dfrac{\alpha}{2}tan^2\dfrac{\beta}{2}$2. Giải hệ phương...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

HP

Hồng Phúc

1 tháng 6 2021

2.

ĐK: $2x-y\ge0;y\ge0;y-x-1\ge0;y-3x+5\ge0$

$\left\{{}\begin{matrix}xy-2y-3=\sqrt{y-x-1}+\sqrt{y-3x+5}\left(1\right)\\\left(1-y\right)\sqrt{2x-y}+2\left(x-1\right)=\left(2x-y-1\right)\sqrt{y}\left(2\right)\end{matrix}\right.$

$\left(2\right)\Leftrightarrow\left(1-y\right)\sqrt{2x-y}+y-1+2x-y-1-\left(2x-y-1\right)\sqrt{y}=0$

$\Leftrightarrow\left(1-y\right)\left(\sqrt{2x-y}-1\right)+\left(2x-y-1\right)\left(1-\sqrt{y}\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(1-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{2x-y}-1\right)\left(1+\sqrt{y}\right)+\left(\sqrt{2x-y}-1\right)\left(1-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{2x-y}+1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(1-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{2x-y}-1\right)\left(\sqrt{y}+\sqrt{2x-y}+2\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=2x-1\end{matrix}\right.$ (Vì $\sqrt{y}+\sqrt{2x-y}+2>0$)

Nếu $y=1$, khi đó:

$\left(1\right)\Leftrightarrow x-5=\sqrt{-x}+\sqrt{-3x+6}$

Phương trình này vô nghiệm

Nếu $y=2x-1$, khi đó:

$\left(1\right)\Leftrightarrow2x^2-5x-1=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$ (Điều kiện: $2\le x\le4$)

$\Leftrightarrow2x\left(x-3\right)+x-3+1-\sqrt{x-2}+1-\sqrt{4-x}=0$

$\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\dfrac{1}{1+\sqrt{4-x}}-\dfrac{1}{1+\sqrt{x-2}}+2x+1\right)=0$

Ta thấy: $1+\sqrt{x-2}\ge1\Rightarrow-\dfrac{1}{1+\sqrt{x-2}}\ge-1\Rightarrow1-\dfrac{1}{1+\sqrt{x-2}}\ge0$

Lại có: $\dfrac{1}{1+\sqrt{4-x}}>0$; $2x>0$

$\Rightarrow\dfrac{1}{1+\sqrt{4-x}}-\dfrac{1}{1+\sqrt{x-2}}+2x+1>0$

Nên phương trình $\left(1\right)$ tương đương $x-3=0\Leftrightarrow x=3\Rightarrow y=5$

Ta thấy $\left(x;y\right)=\left(3;5\right)$ thỏa mãn điều kiện ban đầu.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $\left(x;y\right)=\left(3;5\right)$

Đúng(1)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) $y = \sin 2x + \tan 2x$; b) $y = \cos x + {\sin ^2}x$;

c) $y = \sin x\cos 2x$; d) $y = \sin x + \cos x$.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

2

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) Hàm số $y = \sin 2x + \tan 2x$ có nghĩa khi $tan 2x$ có nghĩa

$\cos 2x \ne 0\;\; \Leftrightarrow 2x \ne \frac{\pi }{2}\;\;\;\; \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}$ \

Vây tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\;\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}} \right\}$

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D

Ta có: $f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - 2x} \right) + \tan \left( { - 2x} \right) = - \sin 2x - \tan 2x = - \left( {\sin 2x + \tan 2x} \right) = - f\left( x \right),\;\forall x \in D$.

Vậy $y = \sin 2x + \tan 2x$ là hàm số lẻ

b) Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}$

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D

Ta có: $f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right) + {\sin ^2}\left( { - x} \right) = \cos x + {\sin ^2}x = f\left( x \right),\;\forall x \in D$

Vậy $y = \cos x + {\sin ^2}x$ là hàm số chẵn

Đúng(0)

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

c) Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}$

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D

Ta có: $f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right)\cos \left( { - 2x} \right) = - \sin x.\cos 2x = - f\left( x \right),\;\forall x \in D$

Vậy $y = \sin x\cos \;2x$ là hàm số lẻ

d) Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}$

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D

Ta có: $f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right) + \cos \left( { - x} \right) = - \sin x + \cos x \ne f\left( x \right),\;\forall x \in D$

Vậy $y = \sin x + \cos x$ không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ

Đúng(0)

HK

Hồ Kiều Oanh

26 tháng 8 2021

I.Trắc nghiệm(5 điểm) 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2019 2  x x bằng: A.2020 B.2019 C.2018 D. 2019 2. Với x, y là số đo các góc nhọn. Chọn nội dung sai trong các câu sau: A. sin y tan y cos y  B. 2 2 sin x cos y 1   C. cos x cot x sin x  D. tan y.cot y 1  3. Cho

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

26 tháng 8 2021

Đề lỗi font. Bạn cần chỉnh sửa lại bằng công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn.

Đúng(0)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

26 tháng 8 2021

Đề bị lỗi rồi bạn ơi

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào x :

a) $y=\sin^6x+\cos^6x+3\sin^2x.\cos^2x$

b) $y=\cos^2\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)+\cos^2\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)+\cos^2\left(\dfrac{2\pi}{3x}-x\right)+\cos^2\left(\dfrac{2\pi}{3x}+x\right)-2\sin^2x$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

HA

Hà An

4 tháng 4 2017

a) Cách 1: Ta có:

y' = 6sin⁵x.cosx - 6cos⁵x.sinx + 6sinx.cos³x - 6sin³x.cosx = 6sin³x.cosx(sin²x - 1) + 6sinx.cos³x(1 - cos²x) = - 6sin³x.cos³x + 6sin³x.cos³x = 0.

Vậy y' = 0 với mọi x, tức là y' không phụ thuộc vào x.

Cách 2:

y = sin⁶x + cos⁶x + 3sin²x.cos²x(sin²x + cos²x) = sin⁶x + 3sin⁴x.cos²x + 3sin²x.cos⁴x + cos⁶x = (sin²x + cos²x)³ = 1

Do đó, y' = 0.

b) Cách 1:

Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số hợp

(cos²u)' = 2cosu(-sinu).u' = -u'.sin2u

Ta được

y' =[sin $\left ( \frac{2\pi }{3}-2x \right )$ - sin $\left ( \frac{2\pi }{3}+2x \right )$ ] + [sin $\left ( \frac{4\pi }{3}-2x \right )$ - sin $\left ( \frac{4\pi }{3}+2x \right )$ ] - 2sin2x = 2cos $\frac{2\pi }{3}$ .sin(-2x) + 2cos $\frac{4\pi }{3}$ .sin(-2x) - 2sin2x = sin2x + sin2x - 2sin2x = 0,

vì cos $\frac{2\pi }{3}$ = cos $\frac{4\pi }{3}$ = $-\frac{1}{2}$ .

Vậy y' = 0 với mọi x, do đó y' không phụ thuộc vào x.

Cách 2: vì côsin của hai cung bù nhau thì đối nhau cho nên

cos² $\left ( \frac{\pi }{3}-x \right )$ = cos² $\left ( \frac{2\pi }{3}-x \right )$ '

cos² $\left ( \frac{\pi }{3}+x \right )$ = cos² $\left ( \frac{2\pi }{3}+x \right )$ .

Do đó

y = 2 cos² $\left ( \frac{\pi }{3}-x \right )$ + 2cos² $\left ( \frac{\pi }{3}+x \right )$ - 2sin²x = 1 +cos $\left ( \frac{2\pi }{3}-2x \right )$ + 1 +cos $\left ( \frac{2\pi }{3}+2x \right )$ - (1 - cos2x) = 1 +cos $\left ( \frac{2\pi }{3}-2x \right )$ + cos $\left ( \frac{2\pi }{3}+2x \right )$ + cos2x = 1 + 2cos $\frac{2\pi }{3}$ .cos(-2x) + cos2x = 1 + 2 $\left ( \frac{-1}{2} \right )$ cos2x + cos2x = 1.

Do đó y' = 0.

Đúng(0)

TC

Tâm Cao

31 tháng 1 2021

Tìm m để hàm số $y=\sqrt{\dfrac{m-\sin x-\cos x-2\sin x\cos x}{\sin^{2017}x-\cos^{2019}x+\sqrt{2}}}$ xác định với mọi $x\in[-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}]$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

1 tháng 2 2021

Bạn tham khảo:

Tìm m để hàm số : $y=\sqrt{\frac{m-\sin x-\cos x-2\sin x\cos x}{\sin^{2017}x-\cos^{2019}x \sqrt{2}}}$ xác định với mọi... - Hoc24

Đúng(0)

HT

Hoàng Tử Hà

1 tháng 2 2021

Ớ anh ơi, nhấn vô cái link tham khảo nó lại ra đúng link của câu này ạ :(

Đúng(0)

DN

Dương Nguyễn

28 tháng 6 2021

Giải các PT sau:1. $\dfrac{\left(2\cos2x-1\right)\left(\sin x-3\right)}{\sin x}=0$ 2.$\dfrac{3\left(\sin x+\cos x\right)}{\sin x-\cos x}=2+2\cos x$3.$\dfrac{3\left(\sin x+\tan x\right)}{\tan x-\sin x}-2\cos x=2$4. $1+\sin x+\cos x+\sin2x+\cos2x=0$5. \(2\sin x\left(1+\cos2x\right)+\sin2x=1+2\cos...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

4

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

28 tháng 6 2021

1.

ĐKXĐ: $x\ne k\pi$

$\Leftrightarrow\left(2cos2x-1\right)\left(sinx-3\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=\dfrac{1}{2}\\sinx=3>1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\2x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.$

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

28 tháng 6 2021

2. Bạn kiểm tra lại đề, pt này về cơ bản ko giải được.

3.

ĐKXĐ: $x\ne\dfrac{k\pi}{2}$

$\dfrac{3\left(sinx+\dfrac{sinx}{cosx}\right)}{\dfrac{sinx}{cosx}-sinx}-2cosx=2$

$\Leftrightarrow\dfrac{3\left(1+cosx\right)}{1-cosx}+2\left(1+cosx\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(1+cosx\right)\left(\dfrac{3}{1-cosx}+2\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\left(loại\right)\\cosx=\dfrac{5}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.$

Vậy pt đã cho vô nghiệm

Đúng(1)

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

14 tháng 5 2021 - olm

Chứng minh các đẳng thức sau

a. $1-\dfrac{{{\sin }^{2}}x}{1+\cot x}-\dfrac{{{\cos }^{2}}x}{1+\tan \,x}=\sin \,x.\,\cos x$ .

b. $\dfrac{{{\sin }^{2}}x+2\,\cos x-1}{2+\cos x-{{\cos }^{2}}x}=\dfrac{\cos x}{1+\cos x}$ .

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

3

NV

Nguyễn Văn Hưởng

17 tháng 5 2021

a) Ta có: $1-\frac{\sin^2x}{1+\cot x}-\frac{\cos^2x}{1+\tan x}=1-\frac{\sin^2x}{1+\frac{\cos x}{\sin x}}-\frac{\cos^2x}{1+\frac{\sin x}{\cos x}}$ (Đk: sinx và cosx khác 0)

$=1-\frac{\sin^3x}{\sin x+\cos x}-\frac{\cos^3x}{\cos x+\sin x}$

$=1-\frac{\left(\sin x+\cos x\right)\left(\sin^2x-\sin x.\cos x+\cos^2x\right)}{\sin x+\cos x}$

$=1-\left(\sin^2x+\cos^2x-\sin x.\cos x\right)$ (do sinx + cosx luôn khác 0)

$=\sin x.\cos x$ ( do $\sin^2x+\cos^2x=1$)

b) Ta có: $\frac{\sin^2x+2\cos x-1}{2+\cos x-\cos^2x}=\frac{\left(\sin^2x-1\right)+2\cos x}{-\left(\cos x+1\right)\left(\cos x-2\right)}$ (Đk: cosx khác -1 và 2)

$=\frac{-\cos x\left(\cos x-2\right)}{-\left(\cos x+1\right)\left(\cos x-2\right)}$

$=\frac{\cos x}{1+\cos x}$

Đúng(0)

NV

Nguyễn VIP 5 sao

19 tháng 5 2021

a) Ta có: 1−sin2x1+cotx −cos2x1+tanx =1−sin2x1+cosxsinx −cos2x1+sinxcosx (Đk: sinx và cosx khác 0)

=1−sin3xsinx+cosx −cos3xcosx+sinx

=1−(sinx+cosx)(sin2x−sinx.cosx+cos2x)sinx+cosx

=1−(sin2x+cos2x−sinx.cosx) (do sinx + cosx luôn khác 0)

=sinx.cosx ( do sin2x+cos2x=1)

b) Ta có: sin2x+2cosx−12+cosx−cos2x =(sin2x−1)+2cosx−(cosx+1)(cosx−2) (Đk: cosx khác -1 và 2)

=−cosx(cosx−2)−(cosx+1)(cosx−2)

=cosx1+cosx

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y = \frac{{1 - \cos x}}{{\sin x}}$;

b) $y = \sqrt {\frac{{1 + \cos x}}{{2 - \cos x}}} .$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) Biểu thức $\frac{{1 - \cos x}}{{\sin x}}$ có nghĩa khi $\sin x \ne 0$, tức là $x \ne k\pi \;\left( {k\; \in \;\mathbb{Z}} \right)$.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $\mathbb{R}/{\rm{\{ }}k\pi {\rm{|}}\;k\; \in \;\mathbb{Z}\} \;$

b) Biểu thức $\sqrt {\frac{{1 + \cos x}}{{2 - \cos x}}} $ có nghĩa khi $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{1 + \cos x}}{{2 - \cos x}} \ge 0}\\{2 - \cos x \ne 0}\end{array}} \right.$

Vì $ - 1 \le \cos x \le 1 ,\forall x \in \mathbb{R}$

Vậy tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP