Đặt điện áp xoay chiều có tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L (L thay đổi được). Khi L = L 0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại và bằng U L m a x . Khi L = L 1 hoặc L = L 2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị như nhau và bằng U L . Biết rằng U L / U L m a x = k . Tổng hệ số công suất của mạch AB khi L = L 1 và L = L 2 là n . k . Hệ số công suất của mạch AB khi L = L 0 có giá trị bằng?
A. n 2
B. n 2
C. n 2
D. n
. Tổng hệ số công suất của
Chọn đáp án C
Với L = L 0 ⇒ U L max ⇒ Z L 0 = R 2 + Z C 2 Z C ; cos φ 0 = R Z 0 = R R 2 + R 4 Z C 2 = Z C R 2 + Z C 2
Với L = L 1 và L = L 2 thì U L bằng nhau Z L 1 R 2 + Z L 1 2 − Z C 2 = Z L 2 R 2 + Z L 2 2 − Z C 2
R 2 + Z L 1 2 − Z C Z L 1 2 = R 2 + Z L 2 2 − Z C Z L 2 2 ⇔ R 2 + Z C 2 Z L 1 2 − 2 Z C Z L I = R 2 + Z C 2 Z L 2 2 − 2 Z C Z L 2
⇔ R 2 + Z C 2 1 Z L 1 2 − 1 Z L 2 2 = 2 Z C 1 Z L 1 2 − Z L 2 2 ⇔ 1 Z L 1 + 1 Z L 2 = 2 Z L 0
Theo đề bài ta có:
U L U L max = U . Z L 1 R 2 + Z L 2 2 − Z C 2 . R U R 2 + Z C 2 = R Z 2 Z L 2 R 2 + Z C 2 = cos φ 2 . Z L 2 R 2 + Z C 2 ⇒ cos φ 2 = k R 2 + Z C 2 Z L 2
Từ đây suy ra: cos φ 1 + cos φ 2 = n k ⇔ R 2 + Z C 2 1 Z L 1 2 + Z L 2 2 = n
⇔ R 2 + Z C 2 . 2 Z L 0 = n ⇔ cos φ 0 = n 2