Cho tứ giác ABCD có điểm E thuộc AC,Kẻ EF//AB,F thuộc BC. Kẻ EI//CD,I thuộc AD .Chứng minh EF/AB+EI/CD=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 8 2021
a) Trong tam giác ADC, ta có:
E là trung điểm của AD (gt)
I là trung điểm của AC (gt)
Nên EI là đường trung bình của ∆ ABC
⇒ EI // CD (tính chất đường trung bình của tam giác)
Và EI=CD/2
Trong tam giác ABC ta có:
I là trung điểm của AC
F là trung điểm của BC
Nên IF là đường trung bình của ∆ ABC
⇒ IF // AB (tính chất đường trung bình của tam giác)
Và IF=AB/2
b) Trong ∆ EIF ta có: EF ≤ EI + IF (dấu “=” xảy ra khi E, I, F thẳng hàng)
Mà EI=\(\dfrac{CD}{2}\); IF=\(\dfrac{AB}{2}\) (chứng minh trên) ⇒EF≤\(\dfrac{CD}{2}+\dfrac{AB}{2}\)
Vậy EF≤\(\dfrac{AB+CD}{2}\) (dấu bằng xảy ra khi AB // CD)
Tick nha 😘
2 tháng 8 2021
a) Xét ΔACD có
I là trung điểm của AC
E là trung điểm của AD
Do đó: EI là đường trung bình của ΔACD
Suy ra: EI//CD
Xét ΔABC có
I là trung điểm của AC
F là trung điểm của BC
Do đó: IF là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: IF//AB
4 tháng 10 2021
a: Xét ΔBAD có
F là trung điểm của BD
E là trung điểm của AD
Do đó: FE là đường trung bình của ΔBAD
Suy ra: \(FE=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
Xét ΔDBC có
F là trung điểm của BD
FI//BC
Do đó: I là trung điểm của DC
Xét ΔDBC có
F là trung điểm của BD
I là trung điểm của DC
Do đó: FI là đường trung bình của ΔDBC
Suy ra: \(FI=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
Ta có: \(EI=ED+DI\)
\(=\dfrac{AC}{2}=4\left(cm\right)\)
16 tháng 9 2021
a: Xét ΔACD có
E là trung điểm của AD
I là trung điểm của AC
Do đó: EI là đường trung bình của ΔACD
Suy ra: EI//CD
Xét ΔACB có
F là trung điểm của BC
I là trung điểm của AC
Do đó: FI là đường trung bình của ΔACB
Suy ra: FI//AB
THeo thales ta có
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{EF}{AB}=\frac{CE}{CA}\\\frac{EI}{CD}=\frac{AE}{AC}\end{cases}\Rightarrow}\frac{EF}{AB}+\frac{EI}{CD}=\frac{CE}{CA}+\frac{AE}{AC}=1\)VẬY ta có đpcm