Giả sử m là số thực thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số
f
(
x
)
=
31
x
+
3
x
+
m
x
trên
ℝ
là 2 A.
m
∈
(
-
10
;
-
5
)
B.
m
∈
-
5
;
0
C.
m
∈
(
0
;
5
)
D.
m
∈
÷
(
5
;
10
)
...
Đọc tiếp
Giả sử m là số thực thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = 31 x + 3 x + m x trên ℝ là 2
A. m ∈ ( - 10 ; - 5 )
B. m ∈ - 5 ; 0
C. m ∈ ( 0 ; 5 )
D. m ∈ ÷ ( 5 ; 10 )
Vì
Ta có:
f ( x ) = 31 x + 3 x + m x ⇒ f ' ( x ) = 31 x ln 31 + 3 x ln 3 + m
Xét 2 trường hợp sau:
TH1: m ≥ 0 , f ' ( x ) > 0 ⇒ hàm số y=f(x) luôn đồng biến ⇒ không tồn tại giá trị min.
TH2: m < 0 ⇒ f ' ' ( x ) = 31 x ln 2 31 + 3 x ln 2 3 > 0
⇒ f ' ( x ) có nhiều nhất 1 nghiệm x 0 . Chọn trường hợp f ' ( x ) = 0 có nghiệm, khi đó
Khi đó: f ( x 0 ) = 2 f ' ( x 0 ) = 0
⇒ 31 x 0 + 3 x 0 + m x 0 = 2 31 x 0 ln 31 + 3 x 0 ln 3 + m = 0 *
Với x 0 = 0 ⇒ m = - ln 31 - ln 3 ∈ - 5 ; 0
Với x 0 # 0 *
⇒ m = - 31 x 0 - 3 x 0 x 0 m = - 31 x 0 ln 31 - 3 x 0 ln 3 * *
Từ (**) bấm máy tính ta thấy m ∈ - 5 ; 0 là thỏa mãn.
Chọn đáp án B.