Cho hình chóp S.ABC có SA = a, S B + S C = m m > 2 a . BSC = CSA = ASB = 60º và ∆ A B C vuông tại A. Tính thể tích chóp S.ABC theo a và m.
A. V = a 2 m − a 3 12 .
B. V = a 2 m − a 2 12 .
C. V = a 2 m − 2 a 3 12 .
D. V = a 2 m − 2 a 2 12 .
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D.
Trên các tia SB; SC lần lượt lấy các điểm B’; C’ sao cho SB’ = SC’ = SA = a
Đáp án D.
Gọi B', C' là trung điểm SB, SC. Thiết diện là ∆ AB'C'
Ta có
Tương tự ta có
Vậy
Chọn B
Lấy M ∈ S B , N ∈ S C thỏa mãn SM=SN=SA=a ⇒ S M S B = 1 2 S N S C = 1 4
Theo giả thiết: A S B ^ = B S C ^ = C S A ^ = 60 o ⇒ S . A M N là khối tứ diện đều cạnh a.
Do đó: V S . A M N = a 3 2 12
Mặt khác:
V S . A M N V S . A B C = S M S B . S N S C = 1 2 . 1 4 = 1 8 ⇒ V S . A B C = 8 V S . A M N = 2 a 3 2 3
Đáp án D.
Gọi B',C' là trung điểm SB,SC ⇒ Thiết diện là Δ A B ' C '
Ta có S A ' B ' C ' = 1 2 A B ' 2 . A C ' 2 - A B ' → . A C ' → 2
A B ' → = 1 2 S B → - S A → ⇒ A B ' 2 = 1 4 S B 2 + S A 2 - S A → . S B → = a 2 4 5 - 4 cos α
Tương tự ta có A B ' → . A C ' → = a 2 4 4 - 3 cos α
Vậy S A B ' C ' = 1 2 a 4 16 5 - 4 cos α 2 - a 4 16 4 - 3 cos α 2 = a 2 8 7 cos 2 α - 16 cos α + 9
Chọn D.
Gọi là hình chiếu vuông góc của A lên mp (SBC) . Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên SB và SC.
Ta có
Chứng minh tương tự ta được SC ⊥ SK
∆ SAI = ∆ SAK (cạnh huyền – góc nhọn) => SI = SK
Khi đó ∆ SHI = ∆ SHK (cạnh huyền – cạnh góc vuông) => HI = HK. Do đó SH là đường phan giác trong của BSC, nên HSI = 30 °
Trong tam giác vuông SAI,
Trong tam giác vuông HIS,
Khi đó
Vậy
Cách 2: Sử dụng công thức tính nhanh
Nếu khối chóp S.ABC có thì
Áp dụng: Với
Cách 3:
Trên các cạnh SB, SC lần lượt lấy các điểm B’, C’ sao cho SB' = SC' = SA = a 2
Khi đó chóp S.AB'C' là khối chóp tam giác đều. Đồng thời ASB = BSC = CSA = 60 ° nên AB' = B'C' = AC' = SA = a 2
Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (AB'C'). Khi đó dễ dàng chứng minh được các tam giác SHA, SHB', SHC' bằng nhau. Suy ra HA, HB', HC' bằng nhau. Hay H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AB'C'. Vì tam giác AB'C' đều nên H cũng là trọng tâm tam giác AB'C'.
Ta có
Ta có
Đáp án D.
Trên các tia SB; SC lần lượt lấy các điểm B’; C’ sao cho SB’ = SC’ = SA = a.