Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
S
A
=
2
a
và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AMvà SC. A.
a
5
5
B.
a
6
6
C.
2
a
21
21
D.
a
2
...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, S A = 2 a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AMvà SC.
A. a 5 5
B. a 6 6
C. 2 a 21 21
D. a 2
Đáp án C
Gọi I;N lần lượt là trung điểm của AB và SC
Suy ra AMNI là hình bình hành ⇒ A M ∥ I N ⇒ A M ∥ S C I
Do đó d A M , S C = d A M , S C I = d A ; S C I = h
Kẻ A H ⊥ I C H ∈ I C , A K ⊥ S H K ∈ S H ⇒ A K ⊥ S C I
Ta có S Δ A C I = 1 2 S Δ A B C = 1 2 . A H . I C ⇒ A H = a 2 4 : a 5 4 = a 5 5
Tam giác SAH vuông tại A , có 1 A K 2 = 1 A H 2 + 1 S A 2 ⇒ A K = 2 a 21
Vậy khoảng cách cần tính là h = 2 a 21 21