Cho cấp số nhân (un) biết u6 = 2 và u9 = 6. Giá trị của u21 bằng
A. 18.
B. 54.
C. 162.
D. 486.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn đáp án D
Gọi (un) có số hạng đầu u1 và công bội q.
Ta có u 6 = 2 u 9 = 6
Suy ra u 21 = u 1 . q 20 = 2 3 ( 3 3 ) 2 . ( 3 3 ) 20 = 486
Đáp án A
Chú ý khi giải:
Nhiều HS sẽ chọn nhầm đáp án D vì đọc không kĩ đề thành cấp số “cộng”.
Nhiều em khác lại chọn nhầm B vì quên mất trường hợp q = -3
Phương pháp:
- Tính công bội q, từ đó suy ra u 6
- Sử dụng công thức u n = u 1 q n - 1
Cách giải:
Ta có: u 3 = u 1 q 2 ⇔ q = ± 3
Vậy với q = 3 thì u 6 = u 1 . q 5 = 486
Với q = - 3 thì u 6 = u 1 . q 5 = - 486
Chọn: A
\(\left\{{}\begin{matrix}u_6+u_9=-7\\2u_4-u_5=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1.q^5+u_1.q^8=-7\\2u_1q^3-u_1q^4=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1q^3\left(q^2+q^5\right)=-7\\u_1q^3\left(2-q\right)=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow q^5+q^2=-7\left(2-q\right)\)
\(\Rightarrow\left(q+2\right)\left(q^4-2q^3+4q^2-7q+7\right)=0\)
\(\Rightarrow q=-2\)
\(\Rightarrow u_1=-\dfrac{1}{32}\)
Đáp án là C. Vì:
Gọi d là công bội của dãy cấp số nhân \((u_n) \)
⇒ \(u_n=d.u_{n-1}=d^2.u_{n-2}=...=d^{n-2}.u_2=d^{n-1}.u_1\)
Suy ra: \(u_5=d^3.u_2 \Rightarrow d^3=\dfrac{u_5}{u_2}=\dfrac{48}{6}=8 \Rightarrow d=2\)
Có: \(u_2=d.u_1 \Leftrightarrow u_1=\dfrac{u_2}{d}=\dfrac{6}{2}=3\)
Theo đề: \(u_1+u_2+...+u_n=381 \)
\(\Leftrightarrow u_1+d.u_1+d^2.u_1+...+d^{n-1}u_1=381\)
\(\Leftrightarrow u_1(1+d+d^2+...+d^{n-1})=381\)
Mặt khác: \(u_1(1+d+d^2+...+d^{n-1})=3.\dfrac{d^n-1}{d-1} =3.\dfrac{2^n-1}{2-1}=3.(2^n-1)\)
\(\Rightarrow 3.(2^n-1)=381 \Leftrightarrow 2^n-1=127 \Leftrightarrow 2^n=128=2^7 \Rightarrow n=7\).
Vậy n = 7 thuộc (6;11)
Đáp án C
u 12 = 18 = u 1 + 11 d u 6 = 6 = u 1 + 5 d ⇔ u 1 = − 4 d = 2