Cho hình lăng trụ đều
A
B
C
.
A
'
B
'
C
'
biết góc giữa hai mặt phẳng
A
'
B
C
và
A
B
C
bằng
45
°
, diện tích tam giác
A
'
B
C
bằng
a
2
6
. Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ
A
B
C
.
A
'
B
'
C
'
. A.
4
π
a
2
...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ đều A B C . A ' B ' C ' biết góc giữa hai mặt phẳng A ' B C và A B C bằng 45 ° , diện tích tam giác A ' B C bằng a 2 6 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ A B C . A ' B ' C ' .
A. 4 π a 2 3 3
B. 2 π a 2
C. 4 π a 2
D. 8 π a 2 3 3
Đáp án C
Gọi I là trung điểm của BC. Đặt A ' A = x ⇒ A I = x , A ' I = x 2
Khi đó: B C = 2 B I = 2. A I tan 30 ° = 2 x 3 S A ' B C = 1 2 A I ' . B C = a 2 6 ⇔ 1 2 x 2 . 2 x 3 = a 2 6 ⇔ x = a 3 ⇒ B C = 2 x 3 = 2 a 3 3 = 2 a
Bán kính mặt đáy hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ là R = 2 a 3 4 a 2 3 = 2 a 3
Diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ là S x q = 2 π . 2 a 3 . a 3 = 4 π a 2