Cho a,b là hai số dương. Gọi K là hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol y = a x 2 và đường thẳng y=-bx . Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay K xung quanh trục hoành là một số không phụ thuộc và giá trị của a và b nếu a và b thỏa mãn điều kiện sau:
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = a x 2 và đồ thị hàm số y = - b x là nghiệm của phương trình
Thể tích khối tròn xoay được tạo thành
Đáp án A.
Phương pháp:
Cho hai hàm số y = f x và y = g x liên tục trên a ; b . Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi hai đồ thị số y = f x , y = g x và hai đường thẳng x = a ; y = b khi quay quanh trục Ox là:
V = π ∫ a b f 2 x − g 2 x d x
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm: x 2 = 2 x ⇔ x = 0 x = 2
Thể tích cần tìm :
V = π ∫ 0 2 x 2 2 − 2 x 2 d x = π ∫ 0 2 x 4 − 4 x 2 d x = π ∫ 0 2 x 4 − 4 x 2 d x = π 1 5 x 5 − 4 3 x 3 2 0 .
= π 32 5 − 32 3 = 64 π 15
Chọn D