Hình bình hành ABCD có đường cao AH và AK bằng nhau.Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thoi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 4 2017
Giải:
a) Hình vẽ:
Xét hai tam giác vuông \(AHD\) và \(AKB\) ta có:
\(AD=AB\) (cạnh hình thoi)
\(\widehat{D}=\widehat{B}\) (hai góc đối hình thoi)
Do đó: \(\Delta AHD=\Delta AKB\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow AH=AK\) (Đpcm)
b) Hình vẽ:
Cách 1: Ta có: \(\Delta AHD=\Delta AKB\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AD=AK\)
Hình bình hành \(ABCD\) có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi (Đpcm)
Cách 2: Ta có: \(\Delta AHC=\Delta AKC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)
Hình bình hành \(ABCD\) có một đường chéo là phân giác của một góc nên là hình thoi (Đpcm)
TT
4 tháng 11 2016
a,xét 2 tan giác vuông ABH và AKD có:
^H=^K=90ĐỘ
ab=ad(GT)
^B=^D(T/C hình thoi)
=>tam giác AHB=tam giác AKD( cạnh huyền-góc nhọn)
=>AH=AK
b,ta có:^a1+^a2=90độ (tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông)
^a2+^b=90độ(như trên)
mà ^d=^b( 2 góc đối)
=>^a1=^a2
xét tam giác ADH và ABK có:
^a1=^a2(cmt)
AH=AK(gt)
^h=^k=90độ
=>tam giác ADH=ABK(g.c.g)=>AD=AB(tương ứng)
-hình bình hành có 2 cạnh liên tiếp AD=AB
=>ABCD là hình thoi
=>
VA
21 tháng 11 2017
xét \(\Delta\)ACK và ABH có
AB=AC(tc hình thoi)
\(\widehat{AKC}=\widehat{AHB}=90^o\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn
=>AH=AK (2 cạnh tương ứng)
b)
xét \(\Delta\)AKDvà \(\Delta\)AHB
có\(\widehat{AHB}=\widehat{AK\text{D}}=90^o\)
AH=AK(gt)
\(\widehat{B}=\widehat{D}\)(tính chất HBH)
=>AB=AD(2 cạnh tương ứng)
ABCD là hình thoi vì là HBH có 2 cạnh kề bằng nhau
CM
27 tháng 12 2019
Xét hai tam giác vuông AHC và AKC, ta có:
∠ (AHC) = ∠ (AKC) = 90 0
AH = AK (gt)
AC cạnh huyền chung
Suy ra: ∆ AHC = ∆ AKC (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
⇒ ∠ (ACH) = ∠ (ACK) hay ∠ (ACB) = ∠ (ACD)
⇒ CA là tia phân giác ∠ (BCD)
Hình bình hành ABCD có đường chéo CA là đường phân giác nên là hình thoi.
12 tháng 11 2017
Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
23 tháng 2 2023
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKB vuông tại K có
AH=AK
góc HAD=góc KAB
=>ΔAHD=ΔAKB
=>AD=AB
=>ABCD là hình thoi
23 tháng 10 2023
Sửa đề: Từ A,C hạ AH,CK lần lượt vuông góc với BD
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có
AD=CB
\(\widehat{ADH}=\widehat{CBK}\)
Do đó: ΔAHD=ΔCKB
=>AH=CK
AH\(\perp\)BD
CK\(\perp\)BD
Do đó: AH//CK
Xét tứ giác AHCK có
AH//CK
AH=CK
Do đó: AHCK là hình bình hành
CM
21 tháng 1 2019
a) Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác cho DABC và DDBC ta sẽ có:
MQ//PN//BC và MQ = PN = 0.5BC ÞMPNQ là hình bình hành.
b) Tương tự ta có QN//MP//AD và QN = MP = 0.5AD.
Nên để MPNQ là hình thoi thì MN ^ PQ khi đó MN ^ CD và trung trực hay trục đối xứng của AB và CD.
Þ hình thang ABCD là hình thang cân
Tham khảo
ủa lỗi nữa