Cho hàm số y = 2 x 3 - 3 x 2 + 1 có đồ thị (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại M nhỏ nhất
A. M ( 0 ; 1 )
B. M ( 1 ; 0 )
C. M ( - 1 2 ; 0 )
D. M ( 1 2 ; 1 2 )
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y'=\left(x^3-3x^2+4x-1\right)'=3x^2-3\cdot2x+4\)
\(=3x^2-6x+3+1=3\left(x-1\right)^2+1>=1\)
Dấu = xảy ra khi x=1
=>Chọn A
\(y'=3x^2-6x\)
Do M thuộc (C) nên hệ số góc của tiếp tuyến tại M:
\(k=f\left(a\right)=3a^2-6a\)
\(f'\left(a\right)=6a-6>0;\forall a\in\left[2;3\right]\)
\(\Rightarrow f\left(a\right)\) đồng biến trên \(\left[2;3\right]\Rightarrow k_{max}\) khi \(a=3\)
\(\Rightarrow b=a^3-3a^2-1=-1\)
\(S=3-1=2\)
a, Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị là:
\(y'\left(2\right)=-4\cdot2+1=-7\)
b, Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2;-6) là:
\(y=y'\left(2\right)\cdot\left(x-2\right)-6=-7\left(x-2\right)-6=-7x+8\)
Ta có: \(y'3x^2-3.2x=3x^2-6x\).
Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm \(M\left(-1;4\right)\) có hệ số góc bằng:\(y'\left(-1\right)=3.\left(-1\right)^2-6.\left(-1\right)=9\).
\(\Rightarrow B\)
Hệ số góc của đường thẳng IM là:
Mặt khác tiếp tuyến tại M có hệ số góc k = y ' ( a ) = - 1 ( a - 1 ) 2
Giả thiết bài toán
Chọn C.
- Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là
- Theo định lí Viet ta có x1+x2=-m;
Giả sử A( x1; y1); B( x2; y2).
- Ta có nên tiếp tuyến của (C) tại A và B có hệ số góc lần lượt là và .Vậy
- Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi m= -1.
Vậy k1+ k2 đạt giá trị lớn nhất bằng -2 khi m= -1.
Chọn A.