Question

[Pham Trong Bach]

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(2^{x^2-4}-1\right).\ln \left(x^2\right)<0$ là

A. $S=[1;2].$

B. $S=\{1;2\}.$

C. $S=(1;2).$

D. $S=(-2;-1)\cup (1;2).$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D.

Cách 1: Tư duy tự luận

Điều kiện:   x 2 > 0 ⇔ x ≠ 0.

Bất phương trình

( 2 x 2 − 4 − 1 ) . ln ( x 2 ) < 0 ⇔ 2 x 2 − 4 − 1 < 0 ln ( x 2 ) > 0 2 x 2 − 4 − 1 > 0 ln ( x 2 ) < 0 ⇔ x 2 − 4 < 0 x 2 > 1 x 2 − 4 > 0 x 2 < 1 ( L )  

⇔ ( x − 2 ) ( x + 2 ) < 0 ( x − 1 ) ( x + 1 ) > 0 ⇔ − 2 < x < 2 x > 1 x < − 1 ⇔ 1 < x < 2 − 2 < x < − 1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ( − 2 ; − 1 ) ∪ ( 1 ; 2 )  .

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

Nhập vào màn hình biểu thức 2 x 2 − 4 − 1 . ln ( X 2 )  và CALC với X = − 2 ; − 1 ; 1 ; 2.

 

Ta xét dấu của biểu thức 2 X 2 − 4 − 1 . ln ( X 2 )  trên mỗi khoảng ( − ∞ ; − 2 ) , ( − 2 ; − 1 ) , ( − 1 ; 1 ) , ( 1,2 ) , ( 2 ; + ∞ )  .

Tiếp tục dùng CACL:

Vậy 

( 2 x 2 − 4 − 1 ) . ln ( x 2 ) < 0 ⇔ x ∈ ( − 2 ; − 1 ) ∪ ( 1 ; 2 ) .