K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 6 2017

Chọn đáp án C

23 tháng 8 2018

Bài 1 : Theo BĐT Cô - Si cho các số không âm ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b\ge2\sqrt{ab}\\b+c\ge2\sqrt{bc}\\c+d\ge2\sqrt{cd}\\d+a\ge2\sqrt{da}\end{matrix}\right.\)

Nhân từng vế của BĐT ta được :

\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+d\right)\left(d+a\right)\ge16\sqrt{a^2b^2c^2d^2}=16abcd\)

Dấu \("="\) xảy ra khi \(a=b=c=d\)

Bài 2 : Theo BĐT Cô Si cho các số không âm ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y\ge2\sqrt{xy}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{xy}}\end{matrix}\right.\)

Nhân vế theo vế ta được :

\(\left(x+y\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\ge4\sqrt{xy.\dfrac{1}{xy}}=4\)

Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=y\)

19 tháng 12 2020

Từ \(x\left(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)+y\left(\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}\right)+z\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=-2\) ta có:

\(x^2y+y^2z+z^2x+xy^2+yz^2+zx^2+2xyz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\y+z=0\\z+x=0\end{matrix}\right.\).

Không mất tính tổng quát, giả sử x + y = 0

\(\Leftrightarrow x=-y\)

\(\Leftrightarrow x^3=-y^3\).

Kết hợp với \(x^3+y^3+z^3=1\) ta có \(z^3=1\Leftrightarrow z=1\).

Vậy \(P=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{-y}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{1}=1\).

 

 

NV
21 tháng 10 2019

\(x^3+3x^2+3x+1+y^3+3y^3+3y+1+x+y+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3+\left(y+1\right)^3+x+y+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left(\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)\right)+\left(x+y+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left(\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+y+2=0\)

(phần trong ngoặc \(\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\frac{\left(y+1\right)^2}{4}+\frac{3\left(y+1\right)^2}{4}+1\)

\(=\left(x+1-\frac{y+1}{4}\right)^2+\frac{3\left(y+1\right)^2}{4}+1\) luôn dương)

\(\Rightarrow x+y=-2\)

\(xy>0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\y< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x>0\\-y>0\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\frac{1}{-x}+\frac{1}{-y}\ge\frac{4}{-\left(x+y\right)}=2\) \(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\le-2\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=-1\)

NV
21 tháng 10 2019

2/ \(x;y;z\ne0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{xz+yz+z^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz+yz+z^2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{xy+yz+xz+z^2}{xyz\left(x+y+z\right)}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-y\\y=-z\\z=-x\end{matrix}\right.\) dù trường hợp nào thì thay vào ta đều có \(B=0\)

3/ \(\Leftrightarrow mx-2x+my-y-1=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(x+y\right)-\left(2x+y+1\right)=0\)

Gọi \(A\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà d đi qua

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+y_0=0\\2x_0+y_0+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=1\end{matrix}\right.\)

Vậy d luôn đi qua \(A\left(-1;1\right)\) với mọi m