Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, A B = 2 , các cạnh bên đều bằng 2. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC bằng
A. 32 π 3
B. 4 3 π 27
C. 8 2 π 3
D. 8 π 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 8 2021
Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow AO=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
\(SA=\dfrac{AO}{cos60^0}=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\)
\(SO=\sqrt{SA^2-AO^2}=a\)
\(\Rightarrow R=\dfrac{SA^2}{2SO}=\dfrac{2a}{3}\)
\(V=\dfrac{4}{3}\pi R^3=\dfrac{32\pi a^3}{81}\)
\(\Rightarrow\dfrac{V}{\pi a^3}=\dfrac{32}{81}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 8 2021
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên đáy \(\Rightarrow\) H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Gọi M là trung điểm BC, do tam giác cân tại A \(\Rightarrow H\in AM\)
Kéo dài AM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại D \(\Rightarrow\widehat{ABD}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
\(\Rightarrow\Delta ABD\) vuông tại B
\(BM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{3a}{2}\) \(\Rightarrow AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(AB^2=AM.AD\Rightarrow AD=\dfrac{AB^2}{AM}=\dfrac{8a\sqrt{7}}{7}\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{4a\sqrt{7}}{7}\)
\(\Rightarrow SH=\sqrt{SA^2-AH^2}=\dfrac{2a\sqrt{21}}{7}\)
\(V=\dfrac{1}{3}SH.\dfrac{1}{2}AM.BC=...\)
CM
1 tháng 5 2019
Theo giả thiết, ta có 
và 
Do 
Từ (1) và (2) suy ra ba điểm B, H, K cùng nhìn xuống AC dưới một góc 90 ° nên
Chọn C.
Chọn C