Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = x 4 - 2 mx 2 + 2 m + m 4 có 3 điểm cực trị đồng thời các điểm cực trị của đồ thị lập thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. Tính tổng các phần tử của S.
A.
B.
C. 0
D.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có đạo hàm
Để hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m≠0.
Khi đó, tọa độ 3 điểm cực trị là: A( 0; m4+ 3) ; B( m; 3) và C( -m; 3) là ba điểm cực trị.
Vì yA> yB= yC n ên yêu cầu bài toán; tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn ( C)
Và A B = A C O B = O C suy ra OA là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Suy ra OA là đường kính của đường tròn C ⇒ O B → . A B → = 0 ( 1 )
Mà
suy ra
Chọn C.
Chọn đáp án D
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi k ≠ 1
Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x + 2 khi và chỉ khi
Đáp án B
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ y ' = 4 x 2 x 2 + m đổi dấu 3 lần ⇔ m < 0
Khi đó, gọi A 0 ; − 3 m 2 , B − m 2 ; − m 2 − 3 m 2 và C − − m 2 ; − m 2 − 3 m 2 là ba điểm cực trị
Vì y A > y B = y C nên yêu cầu bài toán ⇔ Tứ giác A B O C nội tiếp I
Vì A B = A C O B = O C → O A là đường trung trực của đoạn thẳng BC
Suy ra AO là đường kính của I = O B → . A B → = 0 ⇔ m 2 + m 2 2 . m 2 + 3 2 = 0 ⇔ m = − 1 m = − 1 − 3
Vậy tổng các giá trị của tham số m là − 2 − 3
Đáp án B
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ y ' = 4 x 2 x 2 + m đổi dấu 3 lần ⇔ m < 0
Khi đó, gọi A 0 ; − 3 m 2 , B − m 2 ; − m 2 − 3 m 2 và C − − m 2 ; − m 2 − 3 m 2 là 3 điểm cực trị
Vì y A > y B = y C nên yêu cầu bài toán
<=> Tứ giác ABOC nội tiếp (I)
Vì A B = A C O B = O C → O A là đường trung trực của đoạn thẳng BC
Suy ra OA là đường kính của (I)
=> I ⇒ O B → . A B → = 0 ⇔ − m 2 + m 2 2 . m 2 + 3 m 2 = 0 ⇔ m = − 1 m = − 1 − 3
Vậy tổng các giá trị của tham số m là − 2 − 3
TXĐ:
.
Ta có
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì phương trình y'=0 có 3 nghiệm phân biệt
Khi đó ta có:
y' = 0
Ta có:
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, khi đó ta có:
Khi đó tổng các phần tử của S là
Chọn C