Cho hai số phức
z
1
,
z
2
thỏa mãn
z
1
+
2
=
2
và
z
2
-
3
i
=
z
2
+
1
-
6
i
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
z
1
+
z
2
. A.
-
10
+
6
10
5
B.
10
+
6
10
5
C. 0 D.
12
10
...
Đọc tiếp
Cho hai số phức z 1 , z 2 thỏa mãn z 1 + 2 = 2 và z 2 - 3 i = z 2 + 1 - 6 i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z 1 + z 2 .
A. - 10 + 6 10 5
B. 10 + 6 10 5
C. 0
D. 12 10
Đáp án A
Đặt z 1 = x + y i , z 2 = a + b i với x , y , a , b ∈ R . Ta có:
+ z 1 + 2 = 2 ⇔ x + 2 + y i = 2 ⇔ x + 2 2 + y 2 = 4
⇒ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z 1 là điểm M(x;y) thuộc (C) có tâm I(-2;0) và bán kính R = 2
+ z 2 - 3 i = z 2 + 1 - 6 i ⇔ a + ( b - 3 ) i = a + 1 + b - 6 i
a 2 + ( b - 3 ) 2 = ( a + 1 ) 2 + ( b - 6 ) 2 ⇔ a - 3 b + 4 = 0
⇒ Điểm biểu diễn số phức z 2 là N ∈ d : x - 3 y + 14 = 0
+ Có
z 1 - z 2 = x - a + y + b i = x - a 2 + y - b 2 = M N ⇒ z 1 - z 2 m i n = M N m i n
⇒ Tìm M, N lần lượt thuộc (C) và d sao cho M N m i n
Ta có d I , d = 12 10 > R ⇒ d không cắt (C)
M N m i n = d I , d - R = 12 10 - 2 = - 10 + 6 10 5