1. Mọi n thuộc Z, các số sau là chẵn hay lẻ?
a, (3n-4).(3n+19)
b, n(n-1) +1
2. Chứng minh rằng:
(a-1).(a+2) + 12 không là bội của 9
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, vì n, n+1 là hai số nguyên liên tiếp
=> có một số chẵn
=> tích chúng là 1 số chẵn
b, vì n thuộc Z nên 3n-4;3n+19 cũng thuộc Z
Vì hai thừa số đều mang tính chẵn ; lẻ
=> tích chúng là số chẵn
c, n^2-n+1
=> n(n-1)+1
Mà n; n-1 là 2 số nguyên liên tiếp
=> sẽ có 1 số chẵn => n(n-1) là chẵn => n(n-1)+1 là số lẻ
=> n^2-n+1 là lẻ
(3n - 3)(3n + 19)
Vì n \(\in\)Z nên 3n - 4; 3n + 19 cũng \(\in\)Z
Vì 2 thừa số đều mang tính chất chẵn;lẻ
\(\Rightarrow\)Tích chúng là số chẵn
n2 - n + 1
\(\Rightarrow\)n( n - 1 ) + 1
Mà n ; n - 1 là 2 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow\)Sẽ có 1 số chẵn \(\Rightarrow\)n( n - 1 ) là chẵn \(\Rightarrow\)n( n + 1 ) là số lẻ
\(\Rightarrow\)n2 - n + 1 là số lẻ
n^2-n+1= n(n-1) +1
mà n, n-1 là 2 số nguyên liên tiếp => n(n-1) là số chẵn=> n(n-1) +1 là số lẻ
CMTT (3n-4)(3n+19) là chẵn
Bài 1:
a; (n + 4) \(⋮\) ( n - 1) đk n ≠ 1
n - 1 + 5 ⋮ n - 1
5 ⋮ n - 1
n - 1 \(\in\) Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}
n \(\in\) { -4; 0; 2; 6}
Bài 1 b; (n2 + 2n - 3) \(⋮\) (n + 1) đk n ≠ -1
n2 + 2n + 1 - 4 ⋮ n + 1
(n + 1)2 - 4 ⋮ n + 1
4 ⋮ n + 1
n + 1 \(\in\) Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}
n \(\in\) {-5; -3; -2; 0; 1; 3}
tham khảo:
\(a) 2+5+8+...+(3n−1)=n(3n+1)2 (1) Đặt Sn=2+5+8+...+(3n−1) Với n=1 ta có: S1=2=1(3.1+1)2 Giả sử (1) đúng với n=k(k≥1), tức là Sk=2+5+8+...+(3k−1)=k(3k+1)2 Ta chứng minh (1) đúng với n=k+1 hay Sk+1=(k+1)(3k+4)2 Thật vậy ta có: Sk+1=2+5+8+...+(3k−1)+[3(k+1)−1]=Sk+3k+2=k(3k+1)2+3k+2=3k2+k+6k+42=3k2+7k+42=(k+1)(3k+4)2 Vậy (1) đúng với mọi k≥1 hay (1) đúng với mọi n∈N∗ b) 3+9+27+...+3n=12(3n+1−3) (2) Đặt Sn=3+9+27+...+3n=12(3n+1−3) Với n=1, ta có: S1=3=12(32−3) (hệ thức đúng) Giả sử (2) đúng với n=k(k≥1) tức là Sk=3+9+27+...+3k=12(3k+1−3) Ta chứng minh (2) đúng với n=k+1, tức là chứng minh Sk+1=12(3k+2−3) Thật vậy, ta có: Sk+1=3+9+27+...+3k+1=Sk+3k+1=12(3k+1−3)+3k+1=32.3k+1−32=12(3k+2−3)(đpcm) Vậy (2) đúng với mọi k≥1 hay đúng với mọi n∈N∗\)
2.
nếu a = 3
thì ta có (3 - 1) . (3 + 2) + 12 =2 . 5 + 12 = 10+ 12 = 22 mà 22 không chia hết cho 9 =>
(a-1).(a+2) + 12 không là bội của 9