Cho x > 0 , x ≠ 1 thỏa mãn biểu thức 1 log 2 x 1 log 3 x . .. 1 log 1...

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 7 2019

Cho x > 0 , x ≠ 1 thỏa mãn biểu thức 1 log 2 x + 1 log 3 x + . .. + 1 log 1993 x = M . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. x = 1993 ! M 1993 B. x = 1993 ! M C. x = 1993 M D. x = 1993 ! M ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 7 2019

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

27 tháng 8 2018

Cho x, y > 0 thỏa mãn log(x + 2y) = log x + log y. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 2 1 + 2 y + 4 y 2 1 + x là: A. 6 B. 32 5 C. 31 5 D. 29 5 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

27 tháng 8 2018

Đáp án B

Ta có log(x + 2y) = log x + log y

<=> log 2 (x+2y) = log 2xy

<=> 2 (x+2y) = 2xy (*).

Đ ặ t a = x > 0 b = 2 y > 0 , khi đó

* ⇔ 2 a + b = a b

và P = a 2 1 + b + b 2 1 + a ≥ a + b 2 a + b + 2

Lại có a b ≤ a + b 2 4 ⇒ 2 a + b ≤ a + b 2 4 ⇔ a + b ≥ 8 .

Đặt t = a + b, do đó

P ≥ f t = t 2 t + 2 .

X é t h à m s ố f t = t 2 t + 2 t r ê n [ 8 ; + ∞ )

c ó f ' t = t 2 + 2 t t + 2 2 > 0 ; ∀ ≥ 8

Suy ra f(t) là hàm số đồng biến trên [ 8 ; + ∞ )

Vậy gía trị nhỏ nhất của biểu thức P là 32 5 .

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

3 tháng 9 2018

Cho x, y > 0 thỏa mãn log x + 2 y = log x + log y . Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 2 1 + 2 y + 4 y 2 1 + x

A. 6

B. 31 5

C. 32 5

D. 39 5

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

3 tháng 9 2018

Đáp án C

Đúng(0)

B

Buddy

15 tháng 8 2023

Rút gọn biểu thức: $A = {\log _2}\left( {{x^3} - x} \right) - {\log _2}\left( {x + 1} \right) - {\log _2}\left( {x - 1} \right)\,\,\,\,\left( {x > 1} \right).$

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 8 2023

$A=log_2\left(x^3-x\right)-log_2\left(x+1\right)-log_2\left(x-1\right)$

$=log_2\left(\dfrac{x^3-x}{x+1}\right)-log_2\left(x-1\right)$

$=log_2\left(\dfrac{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x+1}\right)-log_2\left(x-1\right)$

$=log_2\left(\dfrac{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\right)=log_2x$

Đúng(2)

NT

Nguyễn Tùng Anh

28 tháng 12 2021

Cho phương trình: $\left(x^2-1\right).log^2\left(x^2+1\right)-m\sqrt{2\left(x^2-1\right)}.log\left(x^2+1\right)+m+4=0$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [-10;10] để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn $1\le|x|\le3$

#Toán lớp 12

0

B

Buddy

13 tháng 8 2023

Giải mỗi phương trình sau:

a) ${\log _5}\left( {2x - 4} \right) + {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {x - 1} \right) = 0$

b) ${\log _2}x + {\log _4}x = 3$

#Toán lớp 11

1

D

datcoder

CTVVIP

14 tháng 8 2023

a)

ĐK: $\left\{{}\begin{matrix}2x-4>0\\x-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>1$

$\log_5\left(2x-4\right)+\log_{\dfrac{1}{5}}\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\log_5\left(2x-4\right)-\log_5\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\log_5\left(\dfrac{2x-4}{x-1}\right)=\log_51\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x-4}{x-1}=1\\ \Leftrightarrow2x-4=x-1\\ \Leftrightarrow x=3\left(tm\right)$

Vậy x = 3.

b) ĐK: x > 0

$\log_2x+\log_4x=3\\ \Leftrightarrow\log_2x+\dfrac{1}{2}\log_2x=3\\ \Leftrightarrow\left(1+\dfrac{1}{2}\right)\log_2x=3\\ \Leftrightarrow\dfrac{3}{2}\log_2x=3\\ \Leftrightarrow\log_2x=2\\ \Leftrightarrow x=4\left(tm\right)$

Vậy x= 4

Đúng(1)

B

Buddy

18 tháng 8 2023

Tìm các giá trị của $x$ để biểu thức sau có nghĩa:

a) ${\log _3}\left( {1 - 2{\rm{x}}} \right)$;

b) ${\log _{x + 1}}5$.

#Toán lớp 11

2

H

HaNa

18 tháng 8 2023

a)

Điều kiện để $1-2x > 0$ (đối số dương) là:

$1 > 2x$

$x < \frac{1}{2}$

Vậy, để biểu thức $log_3(1-2x)$ có nghĩa, giá trị của $x$ phải nhỏ hơn $\frac{1}{2}$.

Đúng(2)

H

HaNa

18 tháng 8 2023

b)

Điều kiện để $x+1 \neq 0$ và $x+1 \neq 1$ là:

$x \neq -1$ và $x \neq 0$

Vậy, để biểu thức $log_{x+1}5$ có nghĩa, giá trị của $x$ không được bằng -1 hoặc 0.

Đúng(2)

B

Buddy

13 tháng 8 2023

Đề bài

Giải mỗi phương trình sau:

a) ${3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9$

b) $0,{5^{2x - 4}} = 4$

c) ${\log _3}(2x - 1) = 3$

d) $\log x + \log (x - 3) = 1$

#Toán lớp 11

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) ${3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 5 = 2 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.$

Vậy phương trình có nghiệm là $x \in \left\{ {1;3} \right\}$

b) $0,{5^{2x - 4}} = 4 \Leftrightarrow 2x - 4 = {\log _{0,5}}4 \Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1$

Vậy phương trình có nghiệm là x = 1

c) ${\log _3}(2x - 1) = 3$ ĐK: $2x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}$

$ \Leftrightarrow 2x - 1 = 27 \Leftrightarrow x = 14$ (TMĐK)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 14

d) $\log x + \log (x - 3) = 1$ ĐK: $x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \log \left( {x.\left( {x - 3} \right)} \right) = 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 10\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 10 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2 (loại) \,\,\,\\x = 5 (TMĐK) \,\,\,\,\,\,\,\end{array} \right.\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm x = 5

Đúng(0)

B

Buddy

20 tháng 8 2023

Viết công thức biểu thị $y$ theo $x$, biết $2{\log _2}y = 2 + \frac{1}{2}{\log _2}x$.

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 8 2023

$2log_2y=2+\dfrac{1}{2}log_2x$

=>$log_2y^2=log_22^2+log_2x^{\dfrac{1}{2}}$

=>$log_2y^2=log_2\left(2^2\cdot x^{\dfrac{1}{2}}\right)$

=>$y^2=4\cdot x^{\dfrac{1}{2}}=4\sqrt{x}$

Đúng(1)

B

Buddy

15 tháng 8 2023

Giải các bất phương trình sau:a) $0,{1^{2 - x}} > 0,{1^{4 + 2x}};$b) ${2.5^{2x + 1}} \le 3;$ c) ${\log _3}\left( {x + 7} \right) \ge - 1;$ d) \({\log _{0,5}}\left( {x + 7} \right) \ge {\log _{0,5}}\left( {2x - 1}...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

2

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 8 2023

$a,0,1^{2-x}>0,1^{4+2x}\\ \Leftrightarrow2-x>2x+4\\ \Leftrightarrow3x< -2\\ \Leftrightarrow x< -\dfrac{2}{3}$

$b,2\cdot5^{2x+1}\le3\\ \Leftrightarrow5^{2x+1}\le\dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow2x+1\le log_5\left(\dfrac{3}{2}\right)\\ \Leftrightarrow2x\le log_5\left(\dfrac{3}{2}\right)-1\\ \Leftrightarrow x\le\dfrac{1}{2}log_5\left(\dfrac{3}{2}\right)-\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow x\le log_5\left(\dfrac{\sqrt{30}}{10}\right)$

Đúng(0)

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 8 2023

c, ĐK: $x>-7$

$log_3\left(x+7\right)\ge-1\\ \Leftrightarrow x+7\ge\dfrac{1}{3}\\ \Leftrightarrow x\ge-\dfrac{20}{3}$

Kết hợp với ĐKXĐ, ta có:$x\ge-\dfrac{20}{3}$

d, ĐK: $x>\dfrac{1}{2}$

$log_{0,5}\left(x+7\right)\ge log_{0,5}\left(2x-1\right)\\ \Leftrightarrow x+7\le2x-1\\ \Leftrightarrow x\ge8$

Kết hợp với ĐKXĐ, ta được: $x\ge8$

Đúng(0)

B

Buddy

15 tháng 8 2023

a) Tính $y = {\log _2}x$ khi x lần lượt nhận các giá trị 1; 2; 4. Với mỗi giá trị của x > 0 có bao nhiêu giá trị của $y = {\log _2}x$ tương ứng?

b) Với những giá trị nào của x, biểu thức $y = {\log _2}x$ có nghĩa?

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) Với $x = 1$ thì $y = {\log _2}1 = 0$

Với $x = 2$ thì $y = {\log _2}2 = 1$

Với $x = 4$ thì $y = {\log _2}4 = 2$

b) Biểu thức $y = {\log _2}x$ có nghĩa khi x > 0.

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP