Chứng minh: Tổng các số nghịch đảo của các số 4; 9; 16; 25; 36; ...; 361; 400 luôn nhỏ hơn \(\frac{19}{21}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
...............................................................................................................................................................................................................................................? chịu thua
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A=1/2.2+1/3.3+1/4.4+..+1/20.20
NX : 1/2.2<1/1.2
1/3.3<1/2.3
1/4.4<1/3.4
....
1/20.20<1/19.20
suy ra: A<1-1/20
suy ra : A< 19/20
NX: Vì A<19/20 mà 19/21<19/20
suy ra 19/21>A (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a. Gọi phân số cần tìm là \(\frac{a}{b}\)
\(\Rightarrow\) Phân số nghịch đảo là \(\frac{b}{a}\)
Theo bài ra, ta có:
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-ab+b^2-ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-b\right)+b\left(b-a\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)
Vì (a-b)2 chắc chắn lớn hơn hoặc bằng 0
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
Vậy tổng của một phân số dương với ghịch đảo của nó luôn lớn hơn hoặc bằng 2.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)