Cho đa thức P(x) = x2+bx+c, trong đó b và c là các số nguyên. Biết rằng đa thức
x4 + 6x2+25 và 3x4+4x2+28x+5 đều chia hết cho P(x). Tính P(1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
14 tháng 2 2016
Theo đề bài, ta có:
Vì \(x^4+6x^2+25\) chia hết cho \(P\left(x\right)\) \(\Rightarrow\) \(3\left(x^4+6x^2+25\right)\) chia hết cho \(P\left(x\right)\)
và \(3x^4+4x^2+28x+5\) chia hết cho \(P\left(x\right)\)
nên \(\left[3\left(x^4+6x^2+25\right)-\left(3x^4+4x^2+28x+5\right)\right]\) chia hết cho \(P\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(3x^4+18x^2+75-3x^4-4x^2-28x-5\right)\) chia hết cho \(P\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(14x^2-28x+70\) chia hết cho \(P\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^4-2x+5\) chia hết cho \(P\left(x\right)\), tức \(x^4-2x+5\) chia hết cho \(x^2+bx+c\) \(\left(\text{*}\right)\)
Mà \(b;\) \(c\) là các số nguyên nên từ \(\left(\text{*}\right)\), suy ra \(b=-2;\) \(c=5\)
Khi đó, \(P\left(1\right)=1^2-2.1+5=4\)
VQ
10 tháng 4 2022
tham khảo
Vì P ( x ) = ax2ax2 + bx + c chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của x nên :
P ( 0 ) ; P ( 1 ) ; P ( - 1 ) tất cả đều chia đều cho 5 .
Ta có :
P ( 0 ) chia hết cho 5
⇒ a . 02+ b . 0 + c chia hết cho 5
⇒ c chia hết cho 5
P ( 1 ) chia hết cho 5
⇒ a . 12 + b . 1 + c chia hết cho 5
⇒ a + b + c chia hết cho 5
Vì c chia hết cho 5 ⇒ a + b chia hết cho 5 ( 1 )
P ( - 1 ) chia hết cho 5
⇒ a . (−1)2(−1)2 + b . ( - 1 ) + c chia hết cho 5
⇒ a + b + c chia hết cho 5
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) ⇒ a + b + a - b chia hết cho 5
⇒ 2a chia hết cho 5
Mà ƯCLN ( 2 ; 3 ) = 1 ⇒ a chia hết cho 5
Vì a + b chia hết cho 5 ; a chia hết cho 5 ⇒ b chia hết cho 5
Vậy a , b , c chia hết cho 5 . ( đpcm )