Question

[Pham Trong Bach]

Thể tích khối tròn xoay gây nên bởi hình tròn x 2 + ( y − a ) 2 ≤ R 2 ( 0 < R < a )  khi quay quanh trục Ox là:

A. 8 π 2 a R 2

B. 4 π 2 a R 2

C. π 2 a R 2

D. 2 π 2 a R 2

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D.

Ta có

x 2 + y − a 2 = R 2 ⇔ y = a ± R 2 − x 2  

Nửa trên hình tròn có phương trình là y = a + R 2 − x 2  

Nửa dưới hình tròn có phương trình là  y = a − R 2 − x 2  

Thể tích của hình xuyến là

V = V 1 − V 2 = π ∫ − R R a + R 2 − x 2 2 d x − π ∫ − R R a − R 2 − x 2 2 d x = 4 π a ∫ − R R R 2 − x 2 d x

Đặt   x = R sin t ⇒ d x = R costdt x = − R ⇒ t = − π 2 ;   x = R = t = π 2

⇒ V = 4 π a ∫ − π 2 π 2 R 2 − R 2 sin 2 t . R cos t d t = 4 π a R 2 ∫ − π 2 π 2 cos 2 t d t = 2 π 2 a R 2