Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính khoảng cách h giữa AB và CD.
A. h = a 2 2
B. h = a 2
C. h = a 2 3
D. h = a 3 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
7 tháng 5 2019
Chọn B
Gọi I là trung điểm AB, J là trung điểm CD
Từ AC=AD=BC=BD =>IJ chính là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng AB và CD
=> IJ = a
Gọi O là điểm cách đều 4 đỉnh => O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
=> O nằm trên IJ => Ta cần tính OA
Ta có:
CM
8 tháng 5 2019
Tính khoảng cách giữa AD và BC.
● Trong ΔADH vẽ đường cao HK tức là HK ⊥ AD (1)
- Mặt khác BC ⊥ (ADH) nên BC ⊥ HK (2)
- Từ (1) và (2) ta suy ra d(AD, BC) = HK.
● Xét ΔDIA vuông tại I ta có:
● Xét ΔDAH ta có:
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 9 2021
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}BH\cap\left(SAC\right)=S\\BS=2HS\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\left(H;\left(SAC\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(B;\left(SAC\right)\right)\)
Từ B kẻ \(BE\perp AC\)
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BE\\BE\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BE\perp\left(SAC\right)\)
\(\Rightarrow BE=d\left(B;\left(SAC\right)\right)\)
\(\dfrac{1}{BE^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{3}{2a^2}\Rightarrow BE=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)
\(\Rightarrow h\left(H;\left(SAC\right)\right)=\dfrac{1}{2}BE=\dfrac{a\sqrt{6}}{6}\)
b.
Ta có: \(CD||AB\Rightarrow CD||\left(SAB\right)\)
Mà \(AH\in\left(SAB\right)\Rightarrow d\left(AH,CD\right)=d\left(CD;\left(SAB\right)\right)=d\left(D;\left(SAB\right)\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AD\\AD\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AD\perp\left(SAB\right)\Rightarrow AD=d\left(D;\left(SAB\right)\right)\)
\(\Rightarrow d\left(AH;CD\right)=AD=a\sqrt{2}\)
Đáp án A
Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD => MN = d(AB,CD).