Tìm giá trị của tham số m để phương trình
sin
x
−
1
cos
2
x
−
cos
x
+
m
=
0
có đúng 5 nghiệm thuộc đoạn
0
;
2
π
A.
0
≤
m
<
1
4
B.
−
1
4
<
m
≤
0
C.
0
<
m
<
1
4
D.
−
1
4
<
m
<
0
...
Đọc tiếp
Tìm giá trị của tham số m để phương trình sin x − 1 cos 2 x − cos x + m = 0 có đúng 5 nghiệm thuộc đoạn 0 ; 2 π
A. 0 ≤ m < 1 4
B. − 1 4 < m ≤ 0
C. 0 < m < 1 4
D. − 1 4 < m < 0
Đáp án C
Phương trình
sin x − 1 cos 2 x − cos x + m = 0 ⇔ sin x = 1 m = cos x − cos 2 x ⇔ x = π 2 + k 2 π 1 m = cos x − cos 2 x 2
Vì x ∈ 0 ; 2 π nên
0 ≤ π 2 + k 2 π ≤ 2 π ⇔ − 1 4 ≤ k ≤ 3 4 ⇒ k = 0 ⇒ x = π 2
Để phương trình đã cho có 5 nghiệm thuộc đoạn 0 ; 2 π ⇔ 2 có 4 nghiệm phân biệt thuộc 0 ; 2 π
Đặt t = cos x ∈ − 1 ; 1 , khi đó 2 ⇔ t 2 − t + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt t 1 , t 2 thỏa mãn − 1 < t 1 ; t 2 < 1
⇔ t 1 + 1 t 2 + 1 > 0 t 1 − 1 t 2 − 1 > 0 Δ = − 1 2 − 4 m > 0 ⇔ t 1 t 2 + t 1 + t 2 + 1 > 0 t 1 t 2 − t 1 + t 2 + 1 > 0 − 4 m − 1 < 0 ⇔ 0 < m < 1 4
Vậy m ∈ 0 ; 1 4