Cho hình chóp S.ABC có
S
A
⊥
(
A
B
C
)
,
S
A
=
2
a
tam giác ABC cân tại A,
B
C
=
2
a
2
,
cos
A
C
B
^
=
1
3
. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A.
S
=
97
πa
2
3
B.
S
=
97
πa
2
4
C.
S
=
97
πa
2
2
D.
...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có S A ⊥ ( A B C ) , S A = 2 a tam giác ABC cân tại A, B C = 2 a 2 , cos A C B ^ = 1 3 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
A. S = 97 πa 2 3
B. S = 97 πa 2 4
C. S = 97 πa 2 2
D. S = 97 πa 2 5
Đáp án B
Gọi H là trung diểm của BC suy ra cos A C B ^ = sin H A B ^ = 1 3 ⇒ cos H A B ^ = 2 2 3
Mà sin B A C ^ = 2 sin H A B ^ . cos H A B ^ = 4 2 9 nên theo định lí Sin, ta có R ∆ A B C = B C 2 s i n B A C ^ = 9 4
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là R = R 2 ∆ A B C + S A 2 4 = a 97 4
Vậy diện tích mặt cầu cần tính là S = 4 πR 2 = 4 π a 97 4 2 = 97 πa 2 4