Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A = cos x + 1 2 sin x + 4 . Giá trị của M+N bằng
A. 3 2
B. 1 3
C. 3 4
D. 2 3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Ta có y = - 1 + 2 - 3 . 2 sin x c o s x + 2 cos 2 x = 2 - 3 . sin 2 x + cos 2 x .
Áp dụng bất đẳng thức Bunhicopxki, có
2 - 3 . sin 2 x + cos 2 x 2 ≤ 2 - 3 2 + 1 2 . sin 2 2 x + cos 2 2 x = 8 - 4 3
Suy ra y 2 ≤ 8 - 4 3 ⇔ 8 - 4 3 ≤ y ≤ 8 - 4 3 . Vậy M + N + 2 = 2.
Đáp án C
Ta có: y = − 1 + 2 − 3 .2 sin x cos x + 2 cos 2 x
= 2 − 3 . sin 2 x + cos 2 x
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, có:
2 − 3 . sin 2 x + cos 2 x 2 ≤ 2 − 3 2 + 1 2 . sin 2 2 x + cos 2 2 x = 8 − 4 3
Suy ra y 2 ≤ 8 − 4 3 ⇔ − 8 − 4 3 ≤ y ≤ 8 − 4 3 .
Vậy M + N + 2 = 2
Chọn C
Tập xác định của hàm số: D = [-2;2]
Ta có
Ta lại có
Từ đó suy ra
Vậy
Chọn C.
Tập xác định của hàm số
Cách 1: Bấm máy tính. Với máy 580vn chọn start:-2, end: 2, step: 2/9 có:
thử thấy phương án C gần nhất với kết quả này nên ta chọn C.