Question

[Pham Trong Bach]

Từ các chữ số {0;1;2;3;4;5;6}  viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau có dạng $\overline{a_1{a}_2{a}_3{a}_4{a}_5{a}_6}$.Tính xác suất để viết được các số thỏa mãn điều kiện a₁ + a₂ = a₃ + a₄ = a₅ + a₆.

A.  $p=\frac{5}{158}.$

B.  $p=\frac{4}{135}.$

C.  $p=\frac{4}{85}.$

D.  $p=\frac{3}{20}.$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án B

Phương pháp: Xét các trường hợp:

TH1: a₁ + a₂ = a₃ + a₄ = a₅ + a₆ = 5

TH2: a₁ + a₂ = a₃ + a₄ = a₅ + a₆ = 6

TH3: a₁ + a₂ = a₃ + a₄ = a₅ + a₆ = 7

Cách giải:

TH1: a₁ + a₂ = a₃ + a₄ = a₅ + a₆ = 5, ta có 0 + 5 = 1 + 4 = 2 + 3

- Nếu (a₁;a₂) = (0;5) => có 1 cách chọn (a₁a₂)

Có 2 cách chọn (a₃a₄), 2 số này có thể đổi vị trí cho nhau nên có 4 cách chọn.

Tương tự (a₅a₆) có 2 cách chọn.

=> Có 8 số thỏa mãn.

- Nếu (a₁;a₂) ↓ (0;5) => có 2 cách chọn (a₁a₂), 2 số này có thể đổi vị trí cho nhau nên có 4 cách chọn.

Có 2 cách chọn (a₃a₄), 2 số này có thể đổi vị trí cho nhau nên có 4 cách chọn.

Tương tự (a₅a₆) có 2 cách chọn.

=> Có 32 số thỏa mãn.

Vậy TH1 có: 8 + 32 = 40 số thỏa mãn.

TH2: a₁ + a₂ = a₃ + a₄ = a₅ + a₆ = 6, ta có 0 + 6 = 1 + 5 = 2 + 4 = 6.

Tương tự như TH1 có 40 số thỏa mãn.

TH3: a₁ + a₂ = a₃ + a₄ = a₅ + a₆ = 7, ta có 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4 = 7

Có 3 cách chọn (a₁a₂), hai số này có thể đổi chỗ cho nhau nên có 6 cách chọn.

Tương tự có 4 cách chọn (a₃a₄) và 2 cách chọn (a₅a₆).

Vậy TH3 có 6.4.2 = 48 số thỏa mãn.

Vậy có tất cả 40 + 40 + 48 = 128 số có 6 chữ số khác nhau thỏa mãn a₁ + a₂ = a₃ + a₄ = a₅ + a₆

Để viết một số có 6 chữ số khác nhau bất kì có 6.6.5.4.3.2 = 4320 số.

Vậy P =  128 4320 = 4 135 .