Phương trình x 4 - 10 x 2 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng. Khi đó m thuộc khoảng nào sau đây?
A . m ∈ 0 ; 5
B . m ∈ 5 ; 10
C . m ∈ - 5 ; 0
D . m ∈ 10 ; 15
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn B.
Xét hàm số f(x) = x 3 - 3 x 2 + x - m ,
Điểm uốn của đồ thị hàm số là A (1;-1-m).
Phương trình x 3 - 3 x 2 + x - m = 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng.
Chọn C.
Đặt t = x2.
Khi đó ta có phương trình: t2 – 2(m + 1)t + 2m + 1 = 0
Phương trình đã cho có nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt
+ Với điều kiện trên thì phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt là t1; t2.
Khi đó phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt là .
Bốn nghiệm này lập thành một cấp số cộng khi
Theo định lý Vi-ét ta có: t1 + t2 = 2(m + 1) ; t1.t2 = 2m + 1.
Suy ra ta có hệ phương trình
Chỉ có m = 4 thỏa mãn điều kiện .
Do đó 43 = 64.