Số cặp số tự nhiên (x;y) thỏa mãn x/5 - 4/y = 1/3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
0
NV
1
NP
3
LN
0
9 tháng 3 2016
Ta có :
(x - y)(x + y) = [x(x + y)] - [y(x + y)] = (x2 + xy) - (xy + y2) = x2 + xy - xy - y2 = x2 - y2 = 2014
Hiệu của hai số chính phương không thể có tận cùng là 4 nên không có cặp số tự nhiên x;y nào thỏa mãn.
HP
10 tháng 3 2016
Xét:
+)nếu x và y cùng tính chẵn-lẻ
=>x+y chẵn =>(x+y) chia hết cho 2 (1)
x-y chẵn =>(x-y) chia hết cho 2 (2)
Từ (1);(2)=>(x+y)(x-y) chia hết cho 4
Mà (x+y)(x-y)=2014 =>2014 cũng phải chia hết cho 4,nhưng 2014 ko chia hết cho 4
=>ko có cặp (x;y) nào thỏa mãn đề bài
+)nếu x và y khác tính chẵn-lẻ
=>x+y lẻ và x-y lẻ
=>(x+y)(x-y) lẻ
Mà (x+y)(x-y)=2014=>2014 cũng phải lẻ,nhưng 2014 chẵn
=>ko có cặp (x;y) nào thỏa mãn đề bài
Vậy số cặp số tự nhiên (x;y) thỏa mãn đề bài là 0
NT
0
VT
3
9 tháng 8 2017
( x - y ) ( x + y ) = [ ( x + y ) ] - [ y ( x + y ) ]
= \(\left(x^2+xy\right)\) - \(\left(xy+y^2\right)\) = \(x^2\) + xy - xy- \(y^2\)= 2014
Hiệu của 2 số chính phương là 4 nên ko có cặp số tự nhiên x , y nào thỏa mãn
Lời giải:
$\frac{x}{5}-\frac{4}{y}=\frac{1}{3}$
$\Rightarrow \frac{xy-20}{5y}=\frac{1}{3}$
$\Rightarrow 3(xy-20)=5y$
$\Rightarrow y(3x-5)=60$
Vì $x,y$ là số tự nhiên nên $3x-5$ là ước tự nhiên của $60$.
Mà $3x-5$ chia 3 dư 1 nên:
$3x-5\in \left\{1;4; 10\right\}$
Nếu $3x-5=1\Rightarrow x=2; y=60$
Nếu $3x-5=4\Rightarrow x=3; y=15$
Nếu $3x-5=10\Rightarrow x=5; y=6$
(đều thỏa mãn)
Vậy............