1. Có thể đặt tương ứng cho mỗi khối đa diện H một số dương VH thỏa mãn các tính chất sau:
a) Nếu H là khối lập phương có cạnh bằng một thì VH =1.
b) Nếu hai khối đa diện H1 và H2 bằng nhau thì V1 = V2.
c) Nếu khối đa diện H được phân chia thành hai khối đa diện: H1 và H2 thì VH = VH1 + VH2 Số dương VH nói trên được gọi là thể tích của khối đa diện H.
Khối lập phương có cạnh bằng một được gọi là khối lập phương đơn vị.
Nếu H là khối lăng trụ ABC.A’B’C’ chẳng hạn thì thể tích của nó còn được kí hiệu là VABC.A’B’C’
2. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là
V = B.h
Đặc biệt thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích của ba kích thước của nó.
3. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là V= 11/3Bh
Kiến thức bổ sung :
4. Cho hình chóp S.ABC. Trên ba tia SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’.
Khi đó
5. Nếu H’ là ảnh của H qua một phép dời hình thì
Nếu H’ là ảnh của H qua một phép vị tự tỉ số k thì
6. Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều :
| Loại | Tên gọi | Số đỉnh | Số cạnh | Số mặt |
| {3;3} | Tứ diện đều | 4 | 6 | 4 |
| {4;3} | Lập phương | 8 | 12 | 6 |
| {3;4} | Bát diện đều | 6 | 12 | 8 |
| {5;3} | Mười hai mặt đều | 20 | 30 | 12 |
| {3;5} | Hai mươi mặt đều | 12 | 30 | 20 |
Ở đây diện tich toàn phần và thể tích được tính theo cạnh a của đa diện đều.
Xem lại:Bài tập khối đa diện lồi và khối đa diện đều trang 18
B.Giải bài tập sách giáo khoa hình 12 trang 25, 26
Bài 1. (Trang 25 SGK Hình 12 chương 1)
Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a.
.png)
Chọn đáp án A.
Chú ý: Tứ diện đều chỉ là trường hợp đặc biệt của một số tứ diện hoặc một hình chóp tam giác. Chúng ta có các kết quả như sau:
1. Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích khối chóp tam giác đều bằng
2. Cho khối tứ diện ABCD có và các cạnh còn lại đều bằng a. Thể tích khối tứ diện ABCD là
3. Cho khối tứ diện ABCD có AB = x, CD = y và các cạnh còn lại đều bằng a. Thể tích khối tứ diện ABCD là
4. Cho khối tứ diện gần đều ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c. Thể tích khối tứ diện ABCD là