Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta xem hình cầu được sinh bởi khi quay hình tròn (C): x + y = a quanh Oy và hình trụ sinh bởi phần mặt phẳng của hai đường thẳng x = 0; x = a 2 quay quanh Oy.
Ta có y 2 = a 2 - x 2 ⇒ y = ± a 2 - x 2 .
Thể tích cần tìm là:
V = 4 π ∫ a 2 a x a 2 - x 2 dx = - 2 π ∫ a 2 a a 2 - x 2 d a 2 - x 2 = - 4 π 3 a 2 - x 2 3 2 a 2 a = π 3 2 a 3
Đáp án A
Đáp án A.
Gọi I là tâm của đường tròn dáy của chỏm cầu. M là 1 đỉnh của hình hộp thuộc đường tròn I ; R 2 .
Ta có:
I M = R 2 ; O M = R ⇒ O I = R 2 − R 2 4 = 3 R 2 .
Do đó khối hộp có chiều cao là
h = 3 R = 10 3 .
Thể tích của chỏm cầu bị cắt:
V = ∫ h 2 R π R 2 − x 2 d x = ∫ 5 3 10 π 100 − x 2 d x ≃ 53 , 87.
Thể tích của khối hộp chữ nhật:
V = S d . h = R 2 2 . 3 . R = 3 2 R 3 ≃ 866 , 025.
Thể tích khối cầu ban đầu:
V = 4 3 π R 3 ≃ 4188 , 79.
Do đó thể tích cần tính:
V ≃ 4188 , 79 − 866 , 025 − 2.53 , 87 ≃ 3215 , 023.
a) Hình cầu bán kính r, vậy thể tích của nó là 
b) Hình trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng 2r
Vậy thể tích của nó là: V 1 = π r 2 ⋅ 2 r = 2 π r 3
c) Thể tích hình trụ trừ đi thể tích hình cầu là:
d) Thể tích hình nón có bán kính đáy r, chiều cao 2r
e) Từ các kết quả trên suy ra: Thể tích hình nón "nội tiếp" trong một hình trụ thì bằng thể tích hình trụ trừ đi thể tích hình cầu nội tiếp trong hình trụ ấy.
Hoặc: Thể tích hình trụ bằng tổng thể tích hình nón và hình cầu nội tiếp hình trụ.
Chọn C.
Phương pháp: Dựa vào dữ kiện bài toán lập hàm số và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
Chọn đáp án C
Hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu, nên theo giả thiết đường tròn đáy trên có tâm O’ là hình chiếu của O xuống mặt đáy (O’). Suy ra hình trụ và nửa mặt cầu cùng chung trục đối xứng và tâm của đáy dưới hình trụ trùng với tâm O của nửa mặt cầu.
Thể tích khối trụ là
Đáp án A