Question

[Pham Trong Bach]

Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$có $AC=B^{\text{'}}{D}^{\text{'}}=a,A{B}^{\text{'}}=C{D}^{\text{'}}=b,$ $A{D}^{\text{'}}=B^{\text{'}}C=c$. Thể tích của khối hộp chữ nhật $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$là

A.  $\frac{1}{8}\sqrt{\left(-a^2+b^2+c^2\right)\left(a^2-b^2+c^2\right)\left(a^2+b^2-c^2\right)}$

B.  $\frac{1}{2\sqrt{2}}\sqrt{\left(b^2+c^2\right)\left(a^2+c^2\right)\left(a^2+b^2\right)}$

C.  $3abc$

D.  $\frac{1}{2\sqrt{2}}\sqrt{\left(-a^2+b^2+c^2\right)\left(a^2-b^2+c^2\right)\left(a^2+b^2-c^2\right)}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D

Gọi độ dài các cạnh A A ' , A D , A B  lần lượt là x , y , z . Ta có

y 2 + z 2 = a 2 1 z 2 + x 2 = b 2 2 x 2 + y 2 = c 2 3 ⇒ x 2 + y 2 + z 2 = 1 2 a 2 + b 2 + c 2 4

Trừ vế theo vế (4) cho (1), (2), (3) ta có

x 2 = 1 2 − a 2 + b 2 + c 2 ; y 2 = 1 2 a 2 − b 2 + c 2 ; z 2 = 1 2 a 2 + b 2 − c 2

Thể tích khối hộp chữ nhật là

1 2 2 − a 2 + b 2 + c 2 a 2 − b 2 + c 2 a 2 + b 2 − c 2