Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm :
Theo yêu cầu bài toán : 
phải có hai nghiệm phân biệt khác 
Gọi 
,
suy ra 
là trọng tâm của tam giác 
:
Theo yêu cầu bài toán :
.
Đáp án D
PTHĐGĐ: x 2 + ( m − 3 ) x − 2 m − 1 = 0 ( * ) ĐK: ( m − 3 ) 2 + 4 ( 2 m + 1 ) > 0
Gọi x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của (*) ⇒ A x 1 ; x 1 + m , B x 2 ; x 2 + m với S = x1 + x2 = 3 – m
Gọi G là trọng tâm tam giác OAB ⇒ G x 1 + x 2 3 ; x 1 + x 2 + 2 m 3 ⇒ G S 3 ; S + 2 m 3
G ∈ ( C ) : x 2 + y 2 − 3 y = 4
⇒ S 9 2 + ( S + 2 m ) 9 2 − ( S + 2 m ) = 4 ⇔ S 2 + ( S + 2 m ) 2 − 9 ( S + 2 m ) = 36
⇔ ( 3 − m ) 2 + ( 3 + m ) 2 − 9 ( 3 + m ) = 36 ⇔ 2 m 2 − 9 m − 45 = 0 ⇔ m = − 3 ( n ) m = 15 2 ( n )
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d:
2 x + 1 x - 1 = x + m ( x ≠ 1 ) ⇔ x 2 + ( m - 3 ) x - m - 1 = 0 ( 1 )
Khi đó cắt (C) tại hai điểm phân biệt A: B khi và chi khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1
⇔ ( m - 3 ) 2 + 4 ( m + 1 ) > 0 1 2 + ( m - 3 ) - m - 1 ≠ 0 ⇔ m 2 - 2 m + 13 > 0 - 1 ≠ 0 luôn đúng
Gọi A( x1 ; x1+m) ; B( x2 ; x2+m) trong đó x1 ; x2 là nghiệm của (1) , theo Viet ta có
x 1 + x 2 = 3 - m x 1 x 2 = - m - 1
Gọi I ( x 1 + x 2 2 ; ( x 1 + x 2 + 2 m 2 ) là trung điểm của AB, suy ra I ( 3 - m 2 ; 3 + m 2 ) , nên
C I → ( - 2 - 3 - m 2 ; 5 - 3 + m 2 )
⇒ C I = 1 2 ( m - 7 ) 2 + ( 7 - m ) 2 .
Mặt khác A B → = ( x 2 - x 1 ; x 2 - x 1 )
⇒ A B = 2 ( x 2 - x 1 ) 2 = 2 ( m 2 - 2 m + 13 ) 2
Vậy tam giác ABC đều khi và chỉ khi
Bài 1:
Đặt: (d): y = (m+5)x + 2m - 10
Để y là hàm số bậc nhất thì: m + 5 # 0 <=> m # -5
Để y là hàm số đồng biến thì: m + 5 > 0 <=> m > -5
(d) đi qua A(2,3) nên ta có:
3 = (m+5).2 + 2m - 10
<=> 2m + 10 + 2m - 10 = 3
<=> 4m = 3
<=> m = 3/4
(d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9 nên ta có:
9 = (m+5).0 + 2m - 10
<=> 2m - 10 = 9
<=> 2m = 19
<=> m = 19/2
(d) đi qua điểm 10 trên trục hoành nên ta có:
0 = (m+5).10 + 2m - 10
<=> 10m + 50 + 2m - 10 = 0
<=> 12m = -40
<=> m = -10/3
(d) // y = 2x - 1 nên ta có:
\(\hept{\begin{cases}m+5=2\\2m-10\ne-1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}m=-3\\m\ne\frac{9}{2}\end{cases}}\) <=> \(m=-3\)
Đáp án đúng : C