tìm số tự nhiên n để n^3-n^2-7n+1 là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LM
0
LM
0
NT
4
3 tháng 1 2017
\(U\left(n\right)=n^3-n^2-7n+1\)
U(0)=1;U(2)==-9;U(3)=-1;U(4)=21
Đặt n=(p+4) {xét luôn dương đỡ loạn)
\(U\left(p\right)=p^3+11p^2+40p+21\) (*)Với P thuộc N => U(P) luôn dương
\(U\left(p\right)=p^3+2p^2+p+\left(9p^2+39p+21\right)\)(**)
\(U\left(p\right)=p\left(p+1\right)^2+\left(9p^2+39p+21\right)\)(***)
với p=3 U(3)=27+11.9+40.3+21=89 nguyên tố (nhận)
với p> 3 p=3k hiển nhiên (**) U(p) không nguyên tố
với p=3k+2=> (p+1)=3k+3 chia hết cho 3=> U(p) không nguyên tố
với p=3k+1=>p(p+1)^2 chia 3 dư 1
xét tiếp:
với k =2t+1 hiển nhiên p chẵn => (***) H(p) chia hết cho 2 loại
=> P có dạng 6k+1: với k=1=>P=7 \(\frac{U\left(7\right)}{7}=169=13^2\)Loại
"thôi quá dài -xét tiếp có lẽ => U(p) hợp số nhưng mỏi lắm:
Tạm chấp nhận p=3; n=7 (c/m hoàn chỉnh hoặc tìm ra con nào lớn hơn 89 dành cho @Ailibaba)
SR
0
MN
2
NC
15 tháng 6 2021
Ta có:\(P=n^3-n^2+7n+10\)
\(=n^3-2n^2+n^2-2n-5n+10\)
\(=n^2\left(n-2\right)+n\left(n-2\right)-5\left(n-2\right)\)
\(=\left(n-2\right)\left(n^2+n-5\right)\)
Vì P là số nguyên tố nên
\(n-2=1\Rightarrow n=3\)(nhận)
\(n^2+n-5=1\)\(\Rightarrow n^2+n-6=0\Rightarrow\left(n+3\right)\left(n-2\right)=0\Rightarrow n=-3\left(l\right);n=2\left(n\right)\)
Ta có:\(\hept{\begin{cases}n=3\Rightarrow P=7\left(n\right)\\n=2\Rightarrow P=0\left(l\right)\end{cases}}\)
Vậy n=3
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
15 tháng 6 2021
\(P=n^3-n^2-7n+10=\left(n-2\right)\left(n^2+n-5\right)\)
- Với \(n-2< 0\Leftrightarrow n< 2\).
Bằng cách thử trực tiếp \(n=0,n=1\)thu được \(n=1\)thỏa mãn \(P=3\)là số nguyên tố.
- Với \(n-2\ge0\)thì \(n-2\ge0,n^2+n-5>0\)khi đó \(P\)có hai ước tự nhiên là \(n-2,n^2+n-5\).
Để \(P\)là số nguyên tố thì:
\(\orbr{\begin{cases}n-2=1\\n^2+n-5=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=3\\n=2,n=-3\end{cases}}\)
Thử lại các giá trị trên thu được \(n=3\)thì \(P=7\)thỏa mãn.
Vậy \(n=1\)hoặc \(n=3\).
KN
1
1 tháng 12 2017
B = (n^4-3n^3)+(2n^3-6n^2)+(7n-21) = (n-3).(n^3+2n^2+7)
Để B là số nguyên tố => n-3 = 1 hoặc n^3+2n^2+7 = 1
=> n=4 hoặc n^3+2n^2+6=0
=> n=4 ( vì n^3+2n^2+6 > 0 )
Khi đó : B = 4^4-4^3-6.4^2+7.4-21 = 103 là số nguyên tố (tm)
Vậy n = 4
k mk nha
NR
0
MB
0
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
27 tháng 10
Bài 1: Gọi ước chung lớn nhất của n + 1 và 7n + 4 là d
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\7n+4⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}7n+7⋮d\\7n+4⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ 7n+ 7 - 7n - 4 ⋮ d
⇒ (7n - 7n) + (7 - 4) ⋮ d ⇒0 + 3 ⋮ d ⇒ 3 ⋮ d ⇒ d \(\in\) Ư(3) = {1; 3}
Nếu n = 3 thì n + 1 ⋮ 3 ⇒ n = 3k - 1 khi đó hai số sẽ không nguyên tố cùng nhau.
Vậy để hai số nguyên tố cùng nhau thì n \(\ne\) 3k - 1
Kết luận: n \(\ne\) 3k - 1