Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD. Tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng (AIA') và (CJC'). A. d = 3 a 5 5...

PT

Pham Trong Bach

31 tháng 12 2017

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD. Tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng (AIA') và (CJC'). A. d = 3 a 5 5 B. d = 2 a 5 2 C. d = 2 a 5 . D. d = a 5 5 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

31 tháng 12 2017

Đáp án D

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

13 tháng 3 2017

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DD'. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BD.

A. 3 a

B. 3 a 2

C. 3 a 3

D. 3 a 6

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

13 tháng 3 2017

Chọn D.

Gọi P là trung điểm BB’. Ta có BD//PN => BD//(MPN). Do đó:

d(MN;BD) = d(BD;(MPN)) = d(B;(MPN))

Nhận thấy nên tam giác MPN vuông tại M.

Do đó

Ta có

Cách 2:

Gọi P là trung điểm BB’. Ta có BD//PN => BD//(MPN).

Đồng thời, MP//CB', PN//B'D' => (MPN)//(CB'D')

Do đó

(vì PC’ cắt B’C tại trọng tâm tam giác BB’C’).

Nhận thấy tứ diện C'.CB'D' là tứ diện vuông tại C' nên

Vậy

Cách 3: Tọa độ hóa

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Khi đó,

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

25 tháng 11 2019

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DD'. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BD. A. a 3 B. a 3 2 C. a 3 3 D. a 3 6 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

25 tháng 11 2019

Đáp án là D

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

7 tháng 4 2019

Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D ' cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của B'C' và AD. Gọi α là số đo của góc giữa hai mặt phẳng (BEF) và (ADD’A’). Khi đó cos α bằng ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

7 tháng 4 2019

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

12 tháng 4 2019

Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D ' cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A’ D.

A. 4 a 3

B. a 3

C. 2 a 3

D. 3 a 4

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

12 tháng 4 2019

Đáp án B

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 8 2017

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Các cạnh bên SA = SB = SC = SD = a√2. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AD và BC.

a) Chứng minh mặt phẳng (SIK) vuông góc với mặt phẳng (SBC).

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB.

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 8 2017

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) Gọi O là tâm hình vuông ABCD , dễ thấy I, O, K thẳng hàng. Vì K là trung điểm của BC nên SK ⊥ BC.

Ta có Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Do đó (SBC) ⊥ (SIK)

b) Hai đường thẳng AD và SB chéo nhau. Ta có mặt phẳng (SBC) chứa SB và song song với AD. Do đó khoảng cách giữa AD và SB bằng khoảng cách giữa AD và mặt phẳng (SBC).

Theo câu a) ta có (SIK) ⊥ (SBC) theo giao tuyến SK và khoảng cách cần tìm là IM, trong đó M là chân đường vuông góc hạ từ I tới SK. Dựa vào hệ thức IM. SK = SO. IK

ta có Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Ta lại có:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Do đó:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB là bằng Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 6 2019

Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D ' cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh A ' B ' và BC. Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnh A và H ' là khối đa diện còn lại. Tính tỉ số V H V H ' A. V H ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 6 2019

Chọn A.

Đúng(0)

NS

Nguyễn Sỹ Công

18 tháng 6 2021 - olm

Cho hình chóp đều SABCD có cạnh đáy bằng a căn 2 cạnh bên bằng 2a. Gọi O là tâm của đáy , gọi lần lượt I,J là trung điểm của BC,AD. a)Chứng minh : mp (SBC) vuông mp(SIJ)

b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)

c) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SB

#Toán lớp 11

2

NT

Nguyễn Tất Đạt

22 tháng 6 2021

a) Hình chóp đều S.ABCD có O là tâm đáy, suy ra \(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow CB\perp SO\)

Hình vuông ABCD có I,J lần lượt là trung điểm BC,AD, suy ra \(CB\perp IJ\)

Vậy \(CB\perp\left(SIJ\right)\)hay \(\left(SBC\right)\perp\left(SIJ\right).\)

b) Ta có: \(OC=\frac{CD}{\sqrt{2}}=a;SC=2a\Rightarrow\frac{OC}{SC}=\frac{1}{2}\)

\(\hept{\begin{cases}SO\perp\left(ABCD\right)\\C\in\left(ABCD\right)\end{cases}}\Rightarrow\left(SC,ABCD\right)=\widehat{SCO}=arc\cos\left(\frac{OC}{SC}\right)=60^0\)(Vì \(\widehat{SCO}< 90^0\))

b) Lấy H thuộc SI sao cho JH vuông góc SI

\(\hept{\begin{cases}AD||BC\\BC\subset\left(SBC\right)\end{cases}}\Rightarrow AD||\left(SBC\right)\)

\(\Rightarrow d\left(AD,SB\right)=d\left(AD,SBC\right)=d\left(J,SBC\right)\)

Ta thấy: SI là giao tuyến của (SIJ) và (SBC), mà \(\hept{\begin{cases}J\in\left(SIJ\right)\\JH\perp SI\end{cases}\left(H\in SI\right)}\)nên \(JH\perp\left(SBC\right)\)

Ta có \(SO=a\sqrt{3},OI=a\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow\cos\widehat{OSI}=\frac{SO}{\sqrt{SO^2+OI^2}}=\frac{\sqrt{42}}{7}\)

Suy ra \(d\left(J,SBC\right)=JH=IJ.\cos\widehat{HJI}=IJ.\cos\widehat{OSI}=\frac{\sqrt{42}a}{7}\)

Vậy \(d\left(AD,SB\right)=\frac{\sqrt{42}a}{7}.\)

Đúng(0)

NT

Nguyễn Tất Đạt

22 tháng 6 2021

Chữa câu c:

\(d\left(AD,SB\right)=JH=IJ.\cos\widehat{HJI}=a\sqrt{2}.\frac{\sqrt{42}}{7}=\frac{2\sqrt{21}a}{7}\)

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach