Giải phương trình sau: 8cos2x + 2sinx – 7 = 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
(k ∈ Z)
PT
1
CM
16 tháng 8 2017
3 cos 2 x - 2 sin x + 2 = 0 ⇔ 3 ( 1 - sin 2 x ) - 2 sin x + 2 = 0 ⇔ 3 sin 2 x + 2 sin x - 5 = 0 ⇔ ( sin x - 1 ) ( 3 sin x + 5 ) = 0 ⇔ sin x = 1 ⇔ x = π / 2 + k 2 π , k ∈ Z
PH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 7 2021
\(2sinx-1=0\Leftrightarrow sinx=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Do \(x\in\left(-\dfrac{\pi}{2};\pi\right)\Rightarrow x=\left\{\dfrac{\pi}{6};\dfrac{5\pi}{6}\right\}\)
TA
24 tháng 5 2021
`2sin x+cosx=0`
`<=> sinx + 1/2 cosx=0`
Có: `a^2+b^2=1^2+(1/2)^2=5/4 \ne 1`
`=>` PTVN.
24 tháng 5 2021
\(2sinx+cosx=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{5}}.sinx+\dfrac{1}{\sqrt{5}}cosx=0\)
Đặt \(cos\alpha=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\) và \(sin\alpha=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\) (vì \(\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\right)^2+\left(\dfrac{1}{\sqrt{5}}\right)^2=1\))
pttt: \(sinx.cos\alpha+cosx.sin\alpha=0\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\alpha\right)=0\)
\(\Rightarrow x=-arc.sin\alpha+k\pi\left(k\in Z\right)\)
(phải không?)
PT
1
CM
28 tháng 1 2017
2.sin x + cos x = 1
Vì 
nên tồn tại α thỏa mãn 
(1) trở thành:
Vậy phương trình có nghiệm {k2π; 2α+k2π/k ∈ Z }
với α thỏa mãn 
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 7 2021
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x\ne-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x\ne\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{cosx-2sinx.cosx}{1-2sin^2x+sinx}=\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{cosx-sin2x}{cos2x+sinx}=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow cosx-sin2x=\sqrt{3}cos2x+\sqrt{3}sinx\)
\(\Leftrightarrow cosx-\sqrt{3}sinx=\sqrt{3}cos2x+sin2x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\dfrac{1}{2}sin2x\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=cos\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\dfrac{\pi}{6}=x+\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\2x-\dfrac{\pi}{6}=-x-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\left(loại\right)\\x=-\dfrac{\pi}{18}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
KB
17 tháng 7 2021
ĐKXĐ : \(sinx\ne1;-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{2}+2k\pi\\x\ne\dfrac{-\pi}{6}+2k\pi;\dfrac{7\pi}{6}+2k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x\ne\dfrac{-\pi}{6}+\dfrac{2}{3}k\pi\)( k thuộc Z )
P/t đã cho \(\Leftrightarrow\dfrac{cosx-sin2x}{1-2sin^2x+sinx}=\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow cosx-sin2x=\sqrt{3}\left(cos2x+sinx\right)\)
\(\Leftrightarrow cosx-\sqrt{3}sinx=\sqrt{3}cos2x+sin2x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\dfrac{1}{2}sin2x\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=cos\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\dfrac{\pi}{6}=x+\dfrac{\pi}{3}+2k\pi\\2x+\dfrac{\pi}{6}=-x-\dfrac{\pi}{3}+2k\pi\end{matrix}\right.\) ( k thuộc Z )
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+2k\pi\\x=\dfrac{-\pi}{6}+\dfrac{2}{3}k\pi\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
CM
18 tháng 12 2019
Đáp án:B.
Với f(x) = x 3 + 5x + 6 thì vì f'(x) = 3 x 2 + 5 > 0, ∀ x ∈ R nên hàm số f(x) luôn đồng biến trên R. Mặt khác f(-1) = 0. Vậy phương trình f(x) = 0 có nghiệm duy nhất trên R.
8cos2x + 2sinx – 7 = 0 (1)
⇔ 8(1 – sin2x) + 2sinx – 7 = 0
⇔ 8sin2x - 2sinx – 1 = 0 (Phương trình bậc hai với ẩn sin x)
Vậy phương trình có tập nghiệm
{
+ k2π; 
+ k2π; arcsin
+ k2π; π - arcsin
+ k2π (k ∈ Z).