Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a 2 , S A = 2 a . Côsin của góc giữa (SDC) và (SAC) bằng:
A. 21 14
B. 21 3
C. 21 2
D. 21 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CM
Cao Minh Tâm
12 tháng 10 2018
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
CM
26 tháng 10 2017
Đáp án D
Ta có A C = 2 a = S A = S C suy ra tam giác SAC đều, do đó S O = 2 a 3 2 = a 3 . Vẽ D J ⊥ S C , J ∈ S C . Khi đó BJ vuông góc với SC.
Ta có: S C D ∩ S C A = S C , J D ⊥ S C , J B ⊥ S C . Đặt δ = D J B ^ . Vì JD = JB nên JO là đường cao của tam giác cân DJB, suy ra JO cũng là đường phân giác. Do đó góc giữa (SDC) và (SAC) là D I O ^ = δ 2 .
Ta có S C ⊥ D J B , mà O J ⊂ D J B nên O J ⊥ S C . Trong Δ D J O ta có: O J = O D . cot δ 2 . Trong Δ S O C ta có: 1 O J 2 = 1 O S 2 + 1 O A 2 ⇔ 1 a 2 cot 2 δ 2 = 1 3 a 2 + 1 a 2
Do đó: 1 a 2 cot 2 δ 2 = 4 3 a 2 ⇔ cot 2 δ 2 = 3 4 ⇔ 1 + cot 2 δ 2 = 7 4
⇔ 1 sin 2 δ 2 = 7 4 ⇔ sin 2 δ 2 = 4 7 ⇔ cos 2 δ 2 = 3 7
Mà cos δ 2 > 0 nên từ (1) ta có cos δ 2 = 21 7 . Vậy côsin của góc giữa (SDC) và ( S A C ) bằng 21 7
10 tháng 5 2023
a: SO vuông góc (ABCD)
=>(SAC) vuông góc (ABCD)
b: AC vuông góc BD
BD vuông góc SO
=>BD vuông góc (SAC)
=>(SBD) vuông goc (SAC)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 5 2021
Do S.ABCD là chóp tứ giác đều \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)
Mà \(O\in AC\Rightarrow SO\in\left(SAC\right)\Rightarrow\left(SAC\right)\perp\left(ABCD\right)\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp BD\\AC\perp BD\left(\text{hai đường chéo hình vuông}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)
Mà \(BD\in\left(SBD\right)\Rightarrow\left(SBD\right)\perp\left(SAC\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 3 2022
25.
\(\lim\dfrac{3.5^n+7.7^n+9}{6.5^n+9.7^n-3}=\lim\dfrac{7^n\left[3\left(\dfrac{5}{7}\right)^n+7+9.\left(\dfrac{1}{7}\right)^n\right]}{7^n\left[6\left(\dfrac{5}{7}\right)^n+9-3\left(\dfrac{1}{7}\right)^n\right]}\)
\(=\lim\dfrac{3\left(\dfrac{5}{7}\right)^n+7+9\left(\dfrac{1}{7}\right)^n}{6\left(\dfrac{5}{7}\right)^n+9-3\left(\dfrac{1}{7}\right)^n}=\dfrac{3.0+7+9.0}{6.0+9-3.0}=\dfrac{7}{9}\)
26.
\(\lim\left(n-\sqrt{n^2-4n}\right)=\lim\dfrac{\left(n-\sqrt{n^2-4n}\right)\left(n+\sqrt{n^2-4n}\right)}{n+\sqrt{n^2-4n}}\)
\(=\lim\dfrac{4n}{n+\sqrt{n^2-4n}}=\lim\dfrac{4n}{n\left(1+\sqrt{1-\dfrac{4}{n}}\right)}\)
\(=\lim\dfrac{4}{1+\sqrt{1-\dfrac{4}{n}}}=\dfrac{4}{1+\sqrt{1-0}}=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 3 2022
26.
\(u_1=5\)
\(u_n=405=u_1.q^{n-1}\Rightarrow q^{n-1}=\dfrac{405}{5}=81\)
\(\Rightarrow q^n=81q\)
Do \(S_n=\dfrac{u_1\left(1-q^n\right)}{1-q}\Rightarrow605=\dfrac{5\left(1-81q\right)}{1-q}\)
\(\Rightarrow605-605q=5-405q\)
\(\Rightarrow q=3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 1 2021
\(\left(SAB\right);\left(SAC\right)\) cùng vuông góc (ABCD) \(\Rightarrow SA\perp\left(ABCD\right)\)
\(SA=\sqrt{SD^2-AD^2}=a\sqrt{3}\)
Gọi M là trung điểm CD \(\Rightarrow GS=\dfrac{2}{3}MS\) (t/c trọng tâm)
\(\Rightarrow d\left(G;\left(SBD\right)\right)=\dfrac{2}{3}d\left(M;\left(SBD\right)\right)\)
Gọi I là giao điểm AM và BD \(\Rightarrow\dfrac{IM}{IA}=\dfrac{DM}{AB}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow d\left(M;\left(SBD\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(A;\left(SBD\right)\right)\Rightarrow d\left(G;\left(SBD\right)\right)=\dfrac{1}{3}d\left(A;\left(SBD\right)\right)\)
Kẻ AH vuông góc SO (O là tâm đáy) \(\Rightarrow AH\perp\left(SBD\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SBD\right)\right)\)
\(AO=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\) ; \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AO^2}\Rightarrow AH=\dfrac{SA.AO}{\sqrt{SA^2+AO^2}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)
\(\Rightarrow d\left(G;\left(SBD\right)\right)=\dfrac{1}{3}AH=\dfrac{a\sqrt{21}}{21}\)
17 tháng 6 2023
a: SO vuông góc (ABCD)
=>(SAC) vuông góc (ABCD)
SO vuông góc (ABCD)
=>(SBD) vuông góc (ABCD)
b: BD vuông góc AC
BD vuông góc SA
=>BD vuông góc (SAC)
d: (SB;(ABCD))=(BS;BO)=góc SBO
cos SBO=OB/SB=a*căn 2/2/(a*căn 2)=1/2
=>góc SBO=60 độ
22 tháng 4 2023
1: BC vuông góc AB
BC vuông góc SA
=>BC vuông góc (SAB)
BD vuông góc CA
BD vuông góc SA
=>BD vuông góc (SAC)
2: DC vuông góc AD
DC vuông góc SA
=>DC vuông góc (SAD)
=>(SCD) vuông góc (SAD)
4: (SC;(SAB))=(SC;SB)=góc CSB
\(AC=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)
\(SC=\sqrt{AC^2+SA^2}=a\sqrt{5}\)
\(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=2a\)
BC=a
Vì SB^2+BC^2=SC^2
nên ΔSCB vuông tại B
sin CSB=BC/SC=1/căn 5
=>góc CSB=27 độ
22 tháng 4 2023
1: BC vuông góc AB
BC vuông góc SA
=>BC vuông góc (SAB)
BD vuông góc CA
BD vuông góc SA
=>BD vuông góc (SAC)
2: DC vuông góc AD
DC vuông góc SA
=>DC vuông góc (SAD)
=>(SCD) vuông góc (SAD)
4: (SC;(SAB))=(SC;SB)=góc CSB
\(AC=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)
\(SC=\sqrt{AC^2+SA^2}=a\sqrt{5}\)
\(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=2a\)
BC=a
Vì SB^2+BC^2=SC^2
nên ΔSCB vuông tại B
sin CSB=BC/SC=1/căn 5
=>góc CSB=27 độ
3: BC vuông góc SAB
=>AE vuông góc BC
mà AE vuông góc SB
nên AE vuông góc (SBC)
=>AE vuông góc SC
4: (SB;(SAC))=(SB;SD)=góc DSB
\(SD=\sqrt{SA^2+AD^2}=2a;SB=2a;DB=a\sqrt{2}\)
\(cosDSB=\dfrac{4a^2+4a^2-2a^2}{2\cdot2a\cdot2a}=\dfrac{3}{4}\)
=>góc DSB=41 độ
CM
29 tháng 4 2018
Đáp án B
Phương pháp:
Xác định góc giữa hai mặt phẳng (α;β)
- Tìm giao tuyến Δ của (α;β)
- Xác định 1 mặt phẳng γ ⊥ Δ
- Tìm các giao tuyến a = α∩γ, b = β ∩ γ
- Góc giữa hai mặt phẳng (α;β):(α;β) = (a;b)
Cách giải:
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD.
Tam giác SAB cân tại S ⇒ SI ⊥ AB
Vì mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) nên SI ⊥ (ABCD)
