Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn
f
-
x
+
2
f
x
=
cos
x
. Tính tích phân
I
=
∫
-
π
2
π
2
f
x
d
x
A.
...
Đọc tiếp
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f - x + 2 f x = cos x . Tính tích phân I = ∫ - π 2 π 2 f x d x
A. I = 1 3
B. I = 2 3
C. I = π
D. I = 2 π
.
.
.
Xét tích phân J = ∫ - π 2 π 2 f - x d x
Đặt: x = -t nên dx = -dt
Đổi cận
x = = - π 2 ⇒ t = π 2 x = π 2 ⇒ t = - π 2
Khi đó
I = ∫ - π 2 π 2 f - t d t = J ⇒ 3 I + 2 I = ∫ - π 2 π 2 f - x + 2 f x d x = ∫ - π 2 π 2 cos x d x = 2
Vậy I = 2 3
Đáp án B