Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích bằng 100 m2, hình nào có chu vi nhỏ nhất?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 7 2021
a) Dài: 3x
Rộng x
=> S: 3x.x=3x2=27
<=>x.x=9
<=>x=3
=> Rộng : 3(cm) ; Dài: 9 (cm)
=> Chu vi: (3+9) x 2=24(cm)
b) Trong các hình chữ nhật cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.
CM
9 tháng 12 2019
Chọn A.
Cách 1
Gọi cạnh của hình chữ nhật: a, b; 0 < a, b ≤ 48
Ta có, diện tích hình chữ nhật là 48 nên:
Bảng biến thiên:
Cách 2
+) Áp dụng bất đẳng thức Côsi:
+) Hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng 16 3 khi cạnh bằng 4 3
CM
23 tháng 2 2017
a) Hình chữ nhật ABCD đã cho có diện tích là SACBD = 3.5 = 15 (cm2)
Hình chữ nhật có kích thước là 1cm x 12cm có diện tích là 12cm2 và chu vi là (1 + 12).2 = 26 (cm) (có 26 > 15)
Hình chữ nhật kích thước 2cm x 7cm có diện tích là 14cm2 và chu vi là (2 + 7).2 = 18 (cm)
(có 18 > 15).
Như vậy, vẽ được nhiều hình chữ nhật có diện tích bé hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD cho trước.
b) + Chu vi hình chữ nhật ABCD đã cho là (5 + 3).2 = 16 cm
Cạnh hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD là: 16 : 4 = 4 cm
Diện tích hình vuông này là 4.4 = 16 cm2
(Ở trên hình là ví dụ hình vuông MNPQ có cạnh là 4cm)
Vậy SHCN < SHV
+ Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.
Gọi cạnh của hình chữ nhật có độ dài lần lượt là a, b.
Hình vuông có cùng chu vi với hình chữ nhật nên cạnh hình vuông là 
⇒ Hình vuông có diện tích lớn nhất.
PT
1
CM
19 tháng 4 2019
Gọi độ dài một cạnh của hình chữ nhật là x (m) (điều kiện: x > 0).
⇒ độ dài cạnh còn lại : 
(m)
⇒ chu vi hình chữ nhật :
Xét hàm số 
trên (0; +∞):
Bảng biến thiên trên (0; +∞):
Vậy trong các hình chữ nhật có cùng diện tích 48m2 thì hình vuông cạnh 4√3 m có chu vi nhỏ nhất.
21 tháng 7 2017
Ta có bất đẳng thức Cauchy với 2 số a,b không âm :\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
a)Gọi độ dài 2 cạnh liên tiếp của hình chữ nhật là a,b->a+b=k không đổi
->Shcn=ab\(\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)=\(\frac{k^2}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=>a=b<=> hình vuông
b)Gọi độ dài 2 cạnh liên tiếp của hình chữ nhật là a,b->ab=k không đổi
Chu Vi HCN=2(a+b)\(\ge\)\(4\sqrt{ab}\)=4\(\sqrt{k}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b <=>Hình vuông
NL
21 tháng 4 2017
a) Hình chữ nhật ABCD đã cho có diện tích là SACBD = 3.5 = 15 (cm2).
- Hình chữ nhật có kích thước 1cm x 12cm có diện tích là 12cm2 và chu vi là ( 1+12).2 = 26(cm) (có 26>15).
- Hình chữ nhật có kích thước 2cmx7cm co diện tích là 14cm2 và chu vi là (2+7).2 = 18(cm) (có 18 > 15).
Như vậy, vẽ được nhiều hình chữ nhật có diện tích bé hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD cho trước.
b) Chu vi hình chữ nhật ABCD đã cho là:
(5+3).2 = 16 (cm)
Cạnh hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD là:
16:4 = 4(cm).
Diện tích hình vuông này là 4.4 = 16 (m2)
Vậy Shcn < Shv
Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tich lớn nhất.
Ta luôn có 
≥ √ab
Suy ra ab ≤ .
Hình trên là hình vẽ chứng tỏ hình chữ nhật cạnh a,b (a>b) có diện tích nhỏ hơn diện tích hình vuông cạnh .
Trên hình a= 5cm, b = 3cm, = 4cm
a - = 1cm, - b = 1cm
Do đó
SEBCG = b. ( a- ) = 3.1 = 3 (cm2).
SDGHI = . ( - b ) = 4.1 = 4 (cm2).
SAEGD = b. = 3.4 = 12 (cm2).
Nên SABCD = SEBCG + SAEGD = 3 + 12 = 15(cm2).
SAEHI = SDGHI + SAEGD = 4 + 12 = 16 (cm2).
Vậy SABCD < SAEHI
Tổng quát:
Hình chữ nhật EBCG có một cạnh bằng a - , cạnh kia bằng b.
Hình chữ nhật DGHI có một cạnh bằng - b, cạnh kia bằng .
Mà a - bằng - b và b < ( theo giả thiết a> b)
nên SEBCG < SDGHI
Cộng thêm SAEGD vào mỗi vế bất đẳng thức ta được
SEBCG + SAEGD < SDGHI + SAEGD
Vậy SABCD < SAEHI
21 tháng 4 2017
Hướng dẫn giải:
a) Hình chữ nhật ABCD đã cho có diện tích là SACBD = 3.5 = 15 (cm2).
- Hình chữ nhật có kích thước 1cm x 12cm có diện tích là 12cm2 và chu vi là ( 1+12).2 = 26(cm) (có 26>15).
- Hình chữ nhật có kích thước 2cmx7cm co diện tích là 14cm2 và chu vi là (2+7).2 = 18(cm) (có 18 > 15).
Như vậy, vẽ được nhiều hình chữ nhật có diện tích bé hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD cho trước.
b) Chu vi hình chữ nhật ABCD đã cho là:
(5+3).2 = 16 (cm)
Cạnh hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD là:
16:4 = 4(cm).
Diện tích hình vuông này là 4.4 = 16 (m2)
Vậy Shcn < Shv
Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tich lớn nhất.
Ta luôn có ≥ √ab
Suy ra ab ≤ .
Hình trên là hình vẽ chứng tỏ hình chữ nhật cạnh a,b (a>b) có diện tích nhỏ hơn diện tích hình vuông cạnh .
Trên hình a= 5cm, b = 3cm, = 4cm
a - = 1cm, - b = 1cm
Do đó
SEBCG = b. ( a- ) = 3.1 = 3 (cm2).
SDGHI = . ( - b ) = 4.1 = 4 (cm2).
SAEGD = b. = 3.4 = 12 (cm2).
Nên SABCD = SEBCG + SAEGD = 3 + 12 = 15(cm2).
SAEHI = SDGHI + SAEGD = 4 + 12 = 16 (cm2).
Vậy SABCD < SAEHI
Tổng quát:
Hình chữ nhật EBCG có một cạnh bằng a - , cạnh kia bằng b.
Hình chữ nhật DGHI có một cạnh bằng - b, cạnh kia bằng .
Mà a - bằng - b và b < ( theo giả thiết a> b)
nên SEBCG < SDGHI
Cộng thêm SAEGD vào mỗi vế bất đẳng thức ta được
SEBCG + SAEGD < SDGHI + SAEGD
Vậy SABCD < SAEHI
CM
24 tháng 6 2018
Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 100:2 = 50cm.
Gọi một kích thước của hình chữ nhật là x (cm; x > 0)
thì kích thước còn lại là 50 – x (cm).
Diện tích hình chữ nhật bằng x. (50 – x) = –x2 + 50x
= – (x2 – 50x + 625) +625 = 625 – (x – 25)2.
Ta có: (x – 25)2 ≥ 0; mọi x ó 625 – (x – 25)2 ≤625; mọi x
Dấu “=” xảy ra khi x = 25.
Vậy hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là 625 cm2.
Đáp án cần chọn là: B
CM
17 tháng 8 2018
Đáp án C
Hướng dẫn giải: Gọi độ dài các cạnh của hình chữ nhật là a, b với 0 < a,b < 8
Ta có được:
Khi đó diện tích hình chữ nhật là: S ( a ) = a ( 8 - a ) = - 2 a + 8
Ta có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới đây
Bảng biến thiên
Dựa vào bàng biến thiên trên vậy ta kết luận được hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng 16 khi cạnh bằng 4.
Gọi độ dài của chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là a và b. (Điều kiện: a, b> 0)
Bài toán được diễn đạt lại là: "Cho a, b, < 0 và a.b = 100. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a(a + b)"
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương a và b, ta thu được chu vi nhỏ nhất bằng 40cm khi a = b = 10cm hay hình chữ nhật trở thành hình vuông