Cho tứ giác ABCD. Gọi I ; K lần lượt là trung điểm của AB; CD. Xác định vị trí điểm G sao cho G A → + G B → + G C → + G D → = 0 →
A. G là trung điểm của BI
B. G là trung điểm của KD
C. G là trung điểm của BD
D. G là trung điểm của IK
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Chúng ta sẽ dùng cách chứng minh phản chứng
Để ABCD là tứ giác nội tiếp thì OA=OB=OC=OD(O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác nội tiếp ABCD vì O là giao điểm của hai đường chéo)
hay \(OA\cdot OC=OB\cdot OD\)(đpcm)
+) Vì I, J lần lượt là trung điểm của BD, CD nên IJ là đường trung bình của tam giác BCD. Từ đó suy ra: IJ // BC (3) .
- Từ (1) và (3) suy ra: MN // IJ .
→ Vậy tứ giác MNJI là hình thang.
+) Để MNJI là hình bình hành thì: MI// NJ.
- Lại có ba mặt phẳng (MNJI); (ABD); (ACD) đôi một cắt nhau theo các giao tuyến là MI, NJ, AD nên theo định lý 1 ta có: MI // AD // NJ (4)
- Mà I; J lần lượt là trung điểm BD,CD (5)
- Từ (4)và (5) suy ra: M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
⇒ Vậy điều kiện để hình thang MNJI trở thành hình bình hành là M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Mình không tìm thấy ảnh có điểm I,K,L,M nên làm theo điểm như bài này nhé bạn
Xét tam giác ABC có:
\(\frac{CF}{BF}=\frac{CI}{CA}=\frac{1}{2}\)nên IF là đtb của tam giác ABC hay IF//AB//DC(1)
Xét tam giác BDC có
\(\frac{BK}{BD}=\frac{BF}{BC}=\frac{1}{2}\)nên KF là đtb của tam giác BDC hay KF//AB//DC(2)
Từ (1) và (2) ta có :
Theo tiên đề Ơ-clit thì qua điểm F chỉ có 1 đường thẳng song song với AB ( hoặc CD)
Nên KF và IF là 1 hay K,F,I thẳng hàng
Tương tự bạn chứng minh E,K,I thẳng hàng
EK là đtb của tam giá ABD nên EK //AB
EI là đtb của tam giác ADC nên EI // AB//DC
Rồi suy ra K,F,I và E,K,I đều thẳng hàng với nhau hay E,K,F,I thẳng hàng ( I,K,L,M thẳng hàng)
Nếu ABKL là hình chữ nhật thì
\(AL=BK\Rightarrow\hept{\begin{cases}AL=\frac{1}{2}AC\\BK=\frac{1}{2}BD\end{cases}}\)
Nên AC = BD hay tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau