Cho a+b+c = 2011 và 1/(a+b)+1/(a+c)+1/(b+c)=1/2011
Tính S=a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
Y
28 tháng 12 2017
S=\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)
=>S+3=\(\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{c+a}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right)\)
=>S+3=\(\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}+\frac{a+b+c}{a+b}\)
=>S+3=(a+b+c).\(\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)\)
Thay a + b + c = 2011 và 1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/(c+a) = 1/2010 vào S ta đc:
S+3=2011.1/2010
=>S=2011/2010-3
=>S=\(\frac{-4019}{2010}\)
Vậy S=-4019/2010 với a + b + c = 2011 và 1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/(c+a) = 1/2010.
LT
6
KL
1
TN
19 tháng 3 2017
bạn khai thác gt ta đc : (b+c)(a+b)(a+c)=0
b=-c
a=-b
a=-1
M=(a^3+b^3)(b^7+c^7)(a^2011+|c^2011)
vì
ta có 3 trường hợp
b=-c nên (b^7+c^7=0)
a=-b nên (a^3+b^3)=0
a=-1nên (a^2011+b^2011)=0
M=0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 6 2019
\(\left(a+b+c\right)^2=1\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=1\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca=0\) (1)
Mặt khác ta có kết quả quen thuộc:
\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
\(\Rightarrow3abc=ab+bc+ca=0\)
\(\Rightarrow abc=0\)
Do vai trò của a; b; c là như nhau, giả sử \(a=0\)
Thay vào (1) \(\Rightarrow bc=0\)
Giả sử \(b=0\)
Thay vào \(a+b+c=1\Rightarrow c=1\)
Vậy \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;1\right)\) và các hoán vị
\(\Rightarrow S=1\)
lay ong di qua lay ba di lai cho xin may tick