Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: x = - 2 - t y = 1 + 4 t z = 1 - t và song song với d 1 x - 1 1 = y - 1 4 = z - 1 - 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 1 2021
a.
Chọn \(C\left(1;1;1\right)\) là 1 điểm thuộc denta
\(\Rightarrow\overrightarrow{AC}=\left(0;-1;4\right)\)
Đường thẳng denta có \(\overrightarrow{u_{\Delta}}=\left(2;-1;1\right)\) là 1 vtcp
\(\Rightarrow\left[\overrightarrow{AC};\overrightarrow{u_{\Delta}}\right]=\left(3;8;2\right)\)
\(\Rightarrow\left(Q\right)\) nhận \(\left(3;8;2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình (Q):
\(3\left(x-1\right)+8\left(y-2\right)+2\left(y+3\right)=0\)
b.
Mặt phẳng (P) nhận \(\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(1;1;1\right)\) là 1 vtpt
Ta có: \(\left[\overrightarrow{u_{\Delta}};\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}\right]=\left(-2;-1;3\right)\)
Mặt phẳng (Q) nhận (2;1;-3) là 1 vtpt
Phương trình (Q):
\(2\left(x-1\right)+1\left(y-2\right)-3\left(z+3\right)=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 1 2021
c.
Gọi M là giao điểm denta và (P) thì tọa độ M thỏa:
\(-1+2t+2-t+t-3=0\Rightarrow t=1\)
\(\Rightarrow M\left(1;1;1\right)\)
\(\left[\overrightarrow{n_{\left(P\right)}};\overrightarrow{u_{\Delta}}\right]=\left(2;1;-3\right)\)
Đường thẳng d nhận (2;1;-3) là 1 vtcp
Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=1+t\\z=1-3t\end{matrix}\right.\)
d.
Do M thuộc denta nên tọa độ có dạng: \(M\left(-1+2t;2-t;t\right)\)
M là trung điểm AN \(\Rightarrow N\left(-3+4t;2-2t;2t+3\right)\)
N thuộc (P) nên: \(-3+4t+2-2t+2t+3-3=0\Rightarrow t=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\left(-2+2t;-t;t+3\right)=\left(-\dfrac{3}{2};-\dfrac{1}{4};\dfrac{13}{4}\right)=-\dfrac{1}{4}\left(6;1;13\right)\)
Phương trình d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+6t\\y=2+t\\z=-3+13t\end{matrix}\right.\)
CM
15 tháng 6 2019
Đáp án A
Đường thẳng d 1 đi qua A(1; 1; 1), vecto chỉ phương u 1 → (1; 0; -1)
Đường thẳng d 2 đi qua B( 0; 2;1), vecto chỉ phương u 2 → (-1; 1; 0)
Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d 1 ; d 2 nên nhận vecto [ u 1 → ; u 2 → ] = (1;1;1) làm vecto pháp tuyến và đi qua A(1;1;1). Phương trình (P):
1(x - 1) + 1(y – 1) + 1(z - 1) = 0 hay x + y + z – 3= 0
Chọn A.
CM
9 tháng 8 2018
Chọn B
Mặt cầu (S) có tâm I (3;1;0) và bán kính là R = 2.
Gọi H (1+2t;-1+t;-t) là hình chiếu của I trên d.
Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d.
Bán kính đường tròn giao tuyến của mặt phẳng chứa d và mặt cầu (S) là 
, suy ra r nhỏ nhất khi d (I, (Q)) lớn nhất.
Gọi M là hình chiếu của I trên (Q).
Ta có d (I, (Q)) = IM ≤ IH suy ra d (I, (Q)) lớn nhất khi d (I, (Q)) = IH, lúc đó mặt phẳng (Q) qua H (3;0;-1) và có một véc tơ pháp tuyến là 
Phương trình mặt phẳng (Q): y+z+1=0.
CM
11 tháng 11 2019
Đường thẳng d đi qua M(-2; 1; 1) có vecto chỉ phương là a → (−1; 4; −1)
Đường thẳng d’ đi qua N(-1; -3; 2) có vecto chỉ phương là b → (1; 4; −3)
Suy ra: a → ∧ b → = (−8; −4; −8) ≠ 0 →
Ta có: MN → (1; −4; 1) nên MN → .( a → ∧ b → ) = 0 do đó hai đường thẳng d và d’ cắt nhau.
Khi đó (P) là mặt phẳng đi qua M(-2; 1; 1) và có n P → = (2; 1; 2)
Phương trình của (P) là : 2(x + 2) + (y – 1) + 2(z – 1) = 0 hay 2x + y + 2z + 1 = 0.
CM
21 tháng 2 2017
(β) vuông góc với d
⇒ (β) nhận vtcp của d 
là 1 vtpt.
(β) đi qua M(0; 0; -2)
⇒ (β): 4x + 3y + z + 2 = 0.
CM
26 tháng 10 2018
Đường thẳng d đi qua M(-2; 1; 1) có vecto chỉ phương a → (−1; 4; −1)
Ta có: MI → (1; −2; 0), chọn n P → = MI → ∧ a → = (2; 1; 2)
Phương trình của (P) là: 2(x + 2) + (y – 1) + 2(z – 1) = 0 hay 2x + y + 2z + 1 = 0
22 tháng 5 2017
Đường thẳng d đi qua A (1; 1; 9) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}\left(1;1;0\right)\). Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua d và vuông góc với (P)
Đường thẳng d đi qua M(-2; 1; 1) có vecto chỉ phương là a → (−1; 4; −1)
Đường thẳng d1 đi qua N(1; 1; 1) có vecto chỉ phương là b → (1; 4; −3)
Ta có: MN → (3; 0; 0); a → ∧ b → = (−8; −4; −8) nên MN → ( a → ∧ b → ) ≠ 0, suy ra d và d 1 chéo nhau. Do đó (P) là mặt phẳng đi qua M(-2; 1; 1) có vecto pháp tuyến bằng a → ∧ b →
Phương trình của (P) là: –8(x + 2) – 4(y – 1) – 8(z – 1) = 0 hay 2x + y + 2z + 1 = 0