Cho tam giác MNP, gọi E là trung điểm của NP. Gọi Q là điểm đối xứng của M qua N, D là giao điểm của QE và MP,gọi I là trung điểm của MD. Chứng minh rằng:
a) NI là đường trung bình của tam giác MQD
b) MD = 2DP
c) DE = 1/4 DQ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 1 2022
a: Xét tứ giác MNPQ có
A là trung điểm của MP
A là trung điểm của NQ
Do đó: MNPQ là hình bình hành
b: Xét tứ giác MPQI có
MI//QP
MI=QP
Do đó: MPQI là hình bình hành
mà \(\widehat{PMI}=90^0\)
nên MPQI là hình chữ nhật
c: Xét ΔNIB có
M là trung điểm của IN
MK//IB
Do đó: K là trung điểm của NB
=>NK=KB(1)
Xét ΔPMK có
A là trung điểm của MP
AB//MK
Do đó: B là trung điểm của PK
Suy ra: PB=BK(2)
Từ (1) và (2) suy ra KP=2KN
18 tháng 10 2021
a, Vì \(\widehat{KMH}=\widehat{KHD}=\widehat{KMD}=90^0\) nên MHDK là hcn
b, Vì \(PD=DN;DH//PM\left(\perp MN\right)\) nên \(MH=HN\)
Vì \(PD=DN;DK//MN\left(\perp PM\right)\) nên \(PK=KM\)
Tứ giác MDNE có H là trung điểm MN;DE và \(MN\perp DE\) tại H nên là hthoi
Tứ giác MDPF có K là trung điểm PM;DF và \(MP\perp DF\) tại K nên là hthoi
c, Vì MDNE và MDPF là hình thoi nên MF//PD;ME//DN
Mà PD trùng PN nên ME trùng MF hay M;F;E thẳng hàng
Vì MDNE và MDPF là hình thoi nên \(MF=PD;ME=DN\)
Mà \(PD=DN\) nên \(MF=ME\)
Vậy E đx F qua M
7 tháng 1 2023
a: Xét tứ giác MDNE có
I là trung điểm chung của MN và DE
góc MDN=90 độ
Do đó: MDNE là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác MNFP có
D là trung điểm chung của MF và NP
MN=MP
Do đó: MNFP là hình thoi
10 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác AEBM có
D là trung điểm của AB
D là trung điểm của EM
Do đó: AEBM là hình bình hành
26 tháng 2 2022
a: Ta có: Q và A đối xứng với nhau qua MN
nên MN là đường trung trực của QA
=>MN vuông góc với QA tại trung điểm của QA
Ta có: Q và B đối xứng với nhau qua MP
nên MP là đường trung trực của QB
=>MP vuông góc với QB tại trung điểm của QB
Xét tứ giác MRQS có
\(\widehat{MRQ}=\widehat{MSQ}=\widehat{SMR}=90^0\)
Do đó: MRQS là hình chữ nhật
b: Xét ΔMNP có
Q là trung điểm của NP
QS//MN
Do đó: S là trung điểm của MP
Xét tứ giác MQPB có
S là trung điểm của MP
S là trung điểm của QB
Do đó: MQPB là hình bình hành
mà QM=QP
nên MQPB là hình thoi
a: Xét ΔQMD có
N là trung điểm của MQ
I là trung điểm của MD
Do đó: NI là đường trung bình của ΔQMD