Chứng tỏ rằng tồn tại một bội của 1989 được viết bởi toàn các chữ số 1 và 0.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TS
3
3 tháng 8 2016
Xét 1990 số : 1 , 11 , 111 , ... , 111...1 (1990 chữ số 1)
Lần lượt chia 1990 số trên cho 1989 thì số dư chỉ có thể từ 0 đến 1988.Theo nguyên lý Dirichlet,có 1990 số mà chỉ có 1989 số dư nên tồn tại 2 số chia 1989 có cùng số dư và hiệu của chúng chia hết cho 1989.Hiệu này được viết bởi các chữ số 1 và 0.
TH
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
10 tháng 3 2021
Trong 1989 số được tạo bởi toàn chữ số 1
1
11
.......
1111...11 (1989 chữ số 1)
Khi lần lượt chia các số này cho 1989 ta sẽ có nhiều nhất 1989 phép chia có dư mà số dư của các phép chia này nằm trong khoảng từ 1 đến 1988. Theo nguyên lý Dirichlet thì sẽ có ít nhất 2 số khi chia cho 1989 có cùng số dư.
Giả sử ta có 2 số là số A có m chữ số 1 và số B có n chữ số 1 khi chia cho 1989 có cùng số dư và giả sử m>n
\(\Rightarrow A-B=C⋮1989\)
\(\Rightarrow C=1111...00\) (có m-n chữ số 1 và n chữ số 0) chia hết cho 1989 (dpcm)
NV
1
KK
0
KK
0
HQ
0