Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N được xác định bởi hệ thức:
B C → + M A → = 0 → , A B → - N A → - 3 A C → = 0 → . Tìm mệnh đề đúng
A. MN và AC song song
B. MN và AC cắt nhau
C. MN= AC
D. 3 điểm M; A; C thẳng hàng
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(2\overrightarrow{KA}+3\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=2\left(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KA}\right)+3\left(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KB}\right)+\left(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KC}\right)=6\overrightarrow{MK}\)
Mà theo giả thiết thì ta có \(2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=6\overrightarrow{MK}\Rightarrow\overrightarrow{MN}=6\overrightarrow{MK}\)
Từ đó suy ra M,N,K thẳng hàng. Mặt khác \(\left|\overrightarrow{MN}\right|=6\left|\overrightarrow{MK}\right|\) nên ta dễ thấy N cố định (Vì K cố định).
Đáp án A