Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số mà tổng của tử số và mẫu số của mọi phân số bằng 2013?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Thêm vào tử (mẫu) và bớt mẫu (tử) cùng 1 số thì tổng (tử +mẫu) sẽ không đổi. Ta có : 1/2012; 2/2011; 3/2010;…………..;2010/3; 2011/2; 2012/1 Dễ dàng thấy có 2012 phân số có tử + mẫu=2013
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Các phân số cần tìm có dạng \(\frac{a}{b},b\notin0\)sao cho a + b = 2013
Ta có các cặp thoả mãn điều kiện là : ( 0 ; 2013 ) ; ( 1 ; 2012 ) ....
Có tất cả 1007 cặp như vậy , mỗi cặp sẽ tạo ra được 2 p/s , duy nhất có cặp ( 0 , 2013 ) vì b phải \(\notin0\)nên chỉ tạo được 1 cặp
=> Vậy có số cặp thoả mãn là : ( 1007 x 2 ) - 1 = 2013
Nếu cứ tính ra thì ta sẽ có các phân số có tổng là 2013 : 1/2012 ; 2/2011 ;....... ; 2012/1.Nếu tử số tăng thêm 1 đơn vị thì mẫu số giảm đi 1 đơn vị.
Có số phân số là : (2012 : 1 ) cộng với khoảng cách là 1 thì bằng 2013.
Vậy có 2013 phân số có tổng tử số và mẫu số là 2013.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đây là lời giải cùi bắp của em:
Xuất phát từ: Thêm vào tử (mẫu) và bớt mẫu (tử) cùng 1 số thì tổng (tử +mẫu) sẽ không đổi. Ta có :
1/2012; 2/2011; 3/2010;…………..;2010/3; 2011/2; 2012/1
Dễ dàng thấy có 2012 phân số có tử + mẫu=2013