Question

[Pham Trong Bach]

Cho biểu thức $A=\log \left(2017+\log \left(2016+\log \left(2015+\log \left(\mathrm{...}+\log \left(3+\log 2\right)\mathrm{...}\right)\right)\right)\right).$ Biểu thức A có giá trị thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A.  $\left(\log 2017;\log 2018\right)$

B.  $\left(\log 2019;\log 2020\right)$

C.  $\left(\log 2018;\log 2019\right)$

D.  $\left(\log 2020;\log 2021\right)$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D

Ta có

A = log 2017 + log 2016 + log 2015 + log ... + log 3 + log 2 ... > log 2017 + log 2016 > log 2017 + 3 = log 2010 ⇒ A > log 2010

Áp dụng bất đẳng thức log x < x , ∀ x > 1 ,  ta có

2015 + log 2014 + log ... + log 3 + log 2 ... < 2015 + 2014 + log ... + log 3 + log 2 ...                                                                         < 2015+1014+2013+ ... +3+2= 2017 × 2014 2

Khi đó 

log 2016 + log 2015 + log 2014 + log ... + log 3 + log 2 ... < log 2016 + 2017 × 2014 2 < 4

Vậy A < log 2017 + 4 = log 2021 → A ∈ log 2010 ; 2021