Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm P, Q sao cho AP = AQ. Hai đoạn thẳng CP, BQ cắt nhau tại O. Chứng minh rằng: AO đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC và vuông góc với nó.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 5 2022
a: Xét ΔPBC và ΔQCB có
PB=QC
\(\widehat{PBC}=\widehat{QCB}\)
BC chung
Do đo: ΔPBC=ΔQCB
Suy ra: \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
hay ΔOBC cân tại O
b: OB=OC
AB=AC
Do đó: AO là đường trung trực của BC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AO là đường trung trực
nên AO là đường phân giác
hay O cách đều hai cạnh AB và AC
CM
14 tháng 1 2019
ΔOBC cân tại O ⇒ OB = OC.
ΔAOB và ΔAOC có: AO chung, AB = AC (giả thiết), OB = OC (cmt)
⇒ ΔAOB = ΔAOC (c.c.c).
⇒ ∠BAO = ∠CAO
⇒ AO là tia phân giác của góc BAC
⇒ O cách đều hai cạnh AB, AC
CM
12 tháng 7 2019
Ta sẽ chứng minh ΔOBC có hai góc OBC và OCB bằng nhau
ΔABQ và ΔACP có: AB = AC, AQ = AP, ∠A chung
⇒ ΔABQ = ΔACP (c.g.c)
⇒ ∠ABQ = ∠ACP.
Mà ∠ABC = ∠ACB (Vì tam giác ABC cân tại A)
⇒ ∠ABC - ∠ABQ = ∠ACB - ∠ACP hay ∠OBC = ∠OCB
⇒ ΔOBC cân tại O.
28 tháng 6 2022
a: Xét ΔPBC và ΔQCB có
PB=QC
góc PBC=góc QCB
BC chung
Do đó: ΔPBC=ΔQCB
Suy ra: \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
hay ΔOBC cân tại O
b: Kẻ OH vuông góc với AB,OK vuông góc với AC
Xét ΔOHB vuông tại H và ΔOKC vuông tại K có
OB=OC
\(\widehat{OBH}=\widehat{OCK}\)
Do đó: ΔOHB=ΔOKC
Suy ra: OH=OK
c: Ta có: AB=AC
OB=OC
Do đó:AO là đường trung trực của BC
=>AO vuông góc với BC tại trung điểm của BC
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
14 tháng 5 2021
Xét tam giác \(APC\)và tam giác \(AQB\)có:
\(AB=AC\)
\(\widehat{A}\)chung
\(AP=AQ\)
Suy ra \(\Delta APC=\Delta AQB\left(c-g-c\right)\).
\(\Rightarrow\widehat{ACP}=\widehat{ABQ}\)(Hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
\(\Rightarrow\Delta OBC\)cân tại \(O\)
\(\Rightarrow OB=OC\).
Xét tam giác \(AOB\)và tam giác \(AOC\)có:
\(AO\)chung
\(AB=AC\)
\(OB=OC\)
\(\Rightarrow\Delta AOB=\Delta AOC\left(c-c-c\right)\)
Suy ra khoảng cách từ \(O\)đến \(AB\)và \(AC\)bằng nhau.
Gọi giao điểm AO với BC là H.
ΔAHB và ΔAHC có:
cạnh AH chung,
AB = AC
∠(BAH) = ∠(CAH) (theo b).
⇒ ΔAHB = ΔAHC (c.g.c)
⇒ HB = HC và ∠(AHB) = ∠(AHC)
Lại có: ∠(AHB) + ∠(AHC) = 180º ( hai góc kề bù)
Suy ra: ∠(AHB) = ∠(AHC) = 90º
tức là AO ⊥ BC và AO đi qua trung điểm của BC.