Tập nghiệm của bất phương trình
1
x
-
1
≥
1
x
+
2
-
1
là A.
S
=
-
∞
;
-
2
∪
1
;
+
∞
B.
S
=
-
2
;
1
C.
S
=
-
2
;
+
∞
D.
S
=
-
∞
;
1
...
Đọc tiếp
Tập nghiệm của bất phương trình 1 x - 1 ≥ 1 x + 2 - 1 là
A. S = - ∞ ; - 2 ∪ 1 ; + ∞
B. S = - 2 ; 1
C. S = - 2 ; + ∞
D. S = - ∞ ; 1
Ta có :
1 x - 1 ≥ 1 x + 2 - 1 ⇔ 1 x - 1 - 1 x + 2 + 1 ≥ 0 ⇔ x + 2 - x - 1 + x - 1 . x + 2 x - 1 . x + 2 ≥ 0 ⇔ 3 + x 2 + 2 x - x - 2 x - 1 . x + 2 ≥ 0 ⇔ x 2 + x + 1 x - 1 . x + 2 ≥ 0 ( * )
Lại có: x 2 + x + 1 = x 2 + 2 . x . 1 2 + 1 4 + 3 4 = x + 1 2 2 + 3 4 > 0 ∀ x
Do đó, (*) ⇔ x - 1 . x + 2 > 0 ⇔ [ x > 1 x < - 2
Tập nghiệm của bất phương trình: S = - ∞ ; - 2 ∪ 1 ; + ∞
Chọn A.